初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值综合训练题

这是一份初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值综合训练题，共12页。试卷主要包含了3代数式的值等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．当时，式子的值为100；则当时，式子的值为
A. B. C. D. 49
2．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于1，则的值等于
A. 1B. 0C. D.
3．当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为
A. 12B. 11C. 10D.
4．已知整式 的值为6，则的值为
A. 0B. C. 12D. 18
5．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如多项式，当时，，那么等于
A. 0B. C. D.
6．若，则的值是
A. 10B. C. 8D.
二、填空题
1．已知整式的值为5，则整式的值为______．
2．已知，则______．
3．已知，，计算的值为______．
4．若，则代数式的值是______．
5．若，________．
6．有一列按规律排列的代数式：b，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为______ ．
三、解答题
1．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且求的值．
2．已知关于x的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求时，这个多项式的值．
3．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台．
若该客户按方案一购买，需付款_____________元．用含x的代数式表示若该客户按方案二购买，需付款____________元．用含x的代数式表示
若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
4．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上
用a，b表示阴影部分的面积；
计算当，时，阴影部分的面积．
5．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
把看成一个整体，合并的结果是______．
已知，求的值；
拓广探索：
已知，，，求的值．
6．某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳：
当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．
设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费_____元用含a、n的整式表示．
当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费用含x的整式表示．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：【分析】
本题考查的是代数式求值有关知识，先把代入代数式中可得：，然后再代入计算即可．
【解答】
解：把代入代数式中可得：，
，
当时，
原式
．
故选A．
2．B
解析：【分析】
本题主要考查的是相反数，绝对值，倒数，代数式的值的有关知识，由题意可以得到，，，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，
，，，
，
，
原式．
故选B．
3．C
解析：【分析】
本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．由时多项式值为4可得的值，再将和作为整体代入可求得此时的多项式值．
【解答】
解：将代入得：，可得，
当时，
．
故选C．
4．B
解析：【分析】
本题考查代数式求值，已知式子的值来求代数的值，把所求代数式变形，然后采取整体代入是解决本题的关键．
【解答】
解：
．
故选B．
5．C
解析：【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键当时，，先代入求出的值，把代入计算即可确定出的值．
【解答】
解：当时，，
，
，
．
故选C．
6．A
解析：【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．先求出的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】
解：，
，
．
故选A．
二、填空题
1．
解析：【分析】
本题考查了代数式求值．注意运用整体代入法求解是解答此题的关键依题意列出方程，则求得，所以将其整体代入所求的代数式求值．
【解答】
解：由题意得，
，则，
则．
故答案为．
2．
解析：解：，
，
故答案为：．
先变形，再整体代入求出即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
3．7
解析：解：，
，
当，时，
原式


，
故答案为：7．
由得出，再将、代入原式计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子、xy及整体代入思想的运用．
4．9
解析：解：，
原式，
故答案为：9
原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．4
解析：【分析】
本题主要考查代数式的求值，熟练掌握完全平方公式和整体代入是解题的关键．
【解答】
解：，
展开可知：，
则，
．
故答案为：4．
6．56
解析：【分析】
本题考查代数式求值，解题的关键是将前7个代数式的和进行化简，本题属于中等题型．
相邻两个代数式的差都是，且第4个代数式的值为，将前7个代数式全部求出后，求出它们的和后将代入即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：第4个代数式的值为
第6个代数式为：，
第7个代数式为：，
前7个代数式的和的值：
故答案为56．
三、解答题
1．解：、b互为相反数，
，
又，
，
；
、d互为倒数，
，



．
解析：首先根据a、b互为相反数，可得，再根据，可得，所以；然后根据c、d互为倒数，可得；最后把、、代入算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．
此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
2．解：关于x的四次三项式中不含及项，
，
解得
四次三项式化简，得，
当时，．
解析：本题考查多项式，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是0，属于中档题．
根据关于x的四次三项式中不含及项，可以求得a、b的值，从而可以写出这个单项式，进而可以求得时，这个多项式的值．
3．解：；；
当时，方案一：元；
方案二：元，
因为，
所以按方案一购买较合算．
先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共元．
解析：【分析】
本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．
【解答】
解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元．
故答案为：；．
见答案．
4．解：阴影部分的面积为
；
当，时，
．
解析：本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
分别求出两个三角形的面积，相加即可得出答案；
把a、b的值代入，即可求出答案．
5．解：；
，
原式；
，，，
，，
原式．
解析：解：；
故答案为：；
见答案；
见答案．
利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
原式可化为，把整体代入即可；
依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想．
6．
元
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
；
甲用户缴纳的水费超过了24元
甲：
乙：
共计：
甲：
乙：
共计：
甲：
乙：
共计：
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当 时，缴水费元；
当时，缴水费元；
当时，缴水费元；
解析：【分析】
本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决的关键．
根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；
根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；
先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．
【解答】
解：
元
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
元
故答案为：
见答案．
户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
2 a元