初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案

第六章反比例函数的图象与性质导学案6.2（2）

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一．学习目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想

二．温故知新

1．反比例函数的图象是由        组成的.（通常称为　　　　　）

当＞时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　　　　　　　　

当＜时，两支曲线分别位于第　　　象限内，在每一象限内，的值　　       　　

2．反比例函数和正比例函数的图象都经过点(，)，则这两个函数的解析式分别是       和       ；

3．如图，反比例函数的图象经过点A，则k的值是 （   ）

（A） 2   （B）  1.5      （C    （D） 

三、自主探究：阅读课本p912—92     

探究（一）反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系

1．A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为     。

（1）                             （2）                     （3）

2．如图，点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为               。

3.如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线

与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（  ）

A  S1>S2>S3  B  S1<S2<S3  C  S1<S3<S2  D  S1=S2=S3

由1、2、3题你得到的结论是：

四、随堂练习

1．如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　）

1. k1 > k2 > k3 　 B. k2 > k3 > k1

C. k3 > k2 > k1    D. k3 > k1 > k2

2．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（    ）

（A）（，6） （B）（2，9）   （C）（2，） （D）（3，）

3.当时，下列图象中表示函数的图象是               （    ）

4.已知函数，当x＜0时，y    0，此时，其图象的相应部分在第    象限；

5.当时，双曲线y=过点（，2）；

6.如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（   ）

A．不变    B.增大    C.减小    D.无法确定

7.在同一坐标系中，函数和的图像大致（    ）

A              B               C              D

五：本课小结：

本节课知识点：

你还有什么收获或困惑？

六：当堂检测：

1.如果x与y满足，则y是x的（    ）

（A）正比例函数 （B）反比例函数  （C） 一次函数 （D）二次函数

2.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是           ；

3.若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象可能是下图中的（    ）

（A）            （B）            （C）            （D）

4．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为      ．

（4题）     （5题）

4.如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于

A（－2，1）、B（1，n）两点;

求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

课堂作业：P155：随堂练习 1、2 习题6、3。1、2、3、4、5、

答案：

二．温故知新　　       　　

1.两支曲线,  双曲线  ;  一三,  减小 . 二四,增大

2．y =2x,y=      3．C

三、自主探究：   

探究（一）

1．6      2． y=-     3.D

反比例函数图象上任意一点向坐标轴做垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|

四、随堂练习

1．C   2．B   3.C    4.＞,二    5.6     6. A    7. A

六：当堂检测：

1. B        2. y2＜y3 ＜y1        3. B

4．1.5      5.（1）y=－x－1；（2）x＜－2或0＜x＜1.