数学九年级上册2 反比例函数的图象与性质教学设计

这是一份数学九年级上册2 反比例函数的图象与性质教学设计，共21页。教案主要包含了知识导图，总结与反思， 等内容，欢迎下载使用。

第16讲


讲























反比例函数的图像与性质

















通过对本节课的学习，你能够：


掌握反比例函数的图像与性质.


掌握反比例函数K值的几何意义.























概 述














【知识导图】





























教学过程








一、导入








反比例函数是每年中考中的热门考点，其形式较为简单，但经常结合一次函数出题，在学习本讲可以对比一次函数的图像与性质，从而对函数有一个新的认识.





二、知识讲解











考点1 反比例函数的图像与性质








图像是曲线的形式，且关于原点中心对称.


当k＞0时，图像位于一三象限，y值随着x值得增大而减小；


当k＜0时，图像位于二四象限，y值随着x值得增大而增大.


随着x的变化，y值无限接近于0，但不等于0，即y值可取不等于0的任意值.





三 、例题精析








类型一 反比例函数图像的分布





例题1





已知反比例函数的图像经过P（－1，2），则这个函数的图像位于（ ）


A.第二，三象限 B.第一，三象限


C.第三，四象限 D.第二，四象限


【总结与反思】














类型二 反比例函数的增减性





例题1








已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）.


A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定


【总结与反思】





类型三 反比例函数与一次函数交点问题





例题1








在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）


x


x


x


x


y


y


y


y


O


O


O


O





A． B． C． D．


【总结与反思】





类型四 反比例函数图像中的面积问题





例题1








如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）





A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4


【总结与反思】


类型五 反比例函数找规律





例题1








两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= ．





．


【总结与反思】





类型六 反比例函数综合题





例题1








如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）





A.（，0） B.（1，0） C.（，0） D.（，0）


【总结与反思】





四 、课堂运用








基础








y





x





y


x


x





y


y


x





1.反比例函数（k＜0）的大致图像是（ ）

















A B C D


2.已知点(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，其中a=m2+2m+5(m为实数)，则这个函数的图象在第_________象限.（ ）


A.一B.二C.一、三D.二、四


3.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）


A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限


4.如图所示，过双曲线上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是（ ）





A. S1＜S2 B. S1=S2


C. S1＞S2 D. 不能确定


5.正比例函数y=－x与反比例函数的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为（ ）





A.1 B. C.2 D.


6.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的值可以是 (写出满足条件的一个k的值即可).


7.已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ．


8.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．








巩固








1、如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【 】





A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2


2.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ）





3.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（ ）





A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）





4.如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与轴相交于点E，=10，则k的值是（ ）





（A）16 （B）9 （C）8 （D）12


5.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是











6.如图，双曲线y=交矩形OABC的边分别于点D、E，若BD=2AD，且四边形ODBE的面积为8，则k=











拔高








1.如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（ ）





A．1B．m﹣1C．2D．m


2.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC＝（m－1）:1（m>1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）





A． B． C． D．


3.如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B，且两点与x轴的正半轴交于C点.若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（ ）





A、6 B、9 C、12 D、18


4.如图，在反比例函数y=（x>0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…Sn，则S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）


5.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：


①△OCN≌△OAM；


②ON=MN；


③四边形DAMN与△MON面积相等；


④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为.


其中正确的个数是（）





A．1 B．2 C．3 D．4








五 、课堂小结








本节的重要内容：反比例函数的图像与性质


（1）图像是曲线的形式，且关于原点中心对称.


（2）当k＞0时，图像位于一三象限，y值随着x值得增大而减小；


当k＜0时，图像位于二四象限，y值随着x值得增大而增大.


（3）随着x的变化，y值无限接近于0，但不等于0，即y值可取不等于0的任意值.








六 、课后作业











基础








1.反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）





2.反比例函数在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）


y


x


O


P


M





A．1 B．2 C．4 D．


3.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）





A.12 B．9 C．6 D．4


4.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为（）





A．-2B．4 C．-4 D．2


5.练习：如图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线交于点D，且OB:OD＝5:3，则 ．





6.如图，直线y=6x，y=2 3 x分别与双曲线y=k x 在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= ．





7.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．


8.若函数的图象是在二、四象限的双曲线，则m= _________ ．


9.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数的值是 .


10.反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.





巩固











1.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）





2.已知一次函数y1＝kx＋b（k＜0）与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）


A．x＜－1或0＜x＜3


B．－1＜x＜0或0＜x＜3


C．－1＜x＜0或x＞3


D．0＜x＜3


3.练习：若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（ ）


A. －2 B. －1 C. 1 D. 2


4.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）


A．B．


C．D．


5.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）





A．12B．10C．8 D．6


6.如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为（ ）





A．1B．3C．6D．12


7.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）





A.1＜k＜2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k＜4


8.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（ ）





A.3 B.5 C.7 D.9


9.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4





拔高








1.一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）


A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3


C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1


2.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）





等于2 B．等于


C．等于 D．无法确定


3.如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （ ）





A．1B．2C．3D．4


4.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=-（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为-1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜-2时，y1＞y2，其中正确的有（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


5.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





6.已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则= ．




















适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
反比例函数图像的分布


反比例函数的增减性


反比例函数与一次函数交点问题


反比例函数图像中的面积问题


反比例函数找规律


反比例函数综合题
教学目标
1、掌握反比例函数的图像与性质.


2、掌握反比例函数K值的几何意义.
教学重点
能熟练掌握反比例函数的图像与性质.
教学难点
反比例函数K值的几何意义.