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    数学九年级上册2 反比例函数的图象与性质教学设计

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    这是一份数学九年级上册2 反比例函数的图象与性质教学设计,共21页。教案主要包含了知识导图,总结与反思, 等内容,欢迎下载使用。

    第16讲


























    反比例函数的图像与性质

















    通过对本节课的学习,你能够:


    掌握反比例函数的图像与性质.


    掌握反比例函数K值的几何意义.























    概 述














    【知识导图】





























    教学过程








    一、导入








    反比例函数是每年中考中的热门考点,其形式较为简单,但经常结合一次函数出题,在学习本讲可以对比一次函数的图像与性质,从而对函数有一个新的认识.





    二、知识讲解











    考点1 反比例函数的图像与性质








    图像是曲线的形式,且关于原点中心对称.


    当k>0时,图像位于一三象限,y值随着x值得增大而减小;


    当k<0时,图像位于二四象限,y值随着x值得增大而增大.


    随着x的变化,y值无限接近于0,但不等于0,即y值可取不等于0的任意值.





    三 、例题精析








    类型一 反比例函数图像的分布





    例题1





    已知反比例函数的图像经过P(-1,2),则这个函数的图像位于( )


    A.第二,三象限 B.第一,三象限


    C.第三,四象限 D.第二,四象限


    【总结与反思】














    类型二 反比例函数的增减性





    例题1








    已知反比例函数的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A(,y1)、B(5,y2),则y1与y2的大小关系为( ).


    A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、无法确定


    【总结与反思】





    类型三 反比例函数与一次函数交点问题





    例题1








    在同一坐标系中,函数和的图像大致是( )


    x


    x


    x


    x


    y


    y


    y


    y


    O


    O


    O


    O





    A. B. C. D.


    【总结与反思】





    类型四 反比例函数图像中的面积问题





    例题1








    如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数的图象过点A,则k的值是( )





    A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4


    【总结与反思】


    类型五 反比例函数找规律





    例题1








    两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2005在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2005分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2005,y2005),则y2005= .








    【总结与反思】





    类型六 反比例函数综合题





    例题1








    如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )





    A.(,0) B.(1,0) C.(,0) D.(,0)


    【总结与反思】





    四 、课堂运用








    基础








    y





    x





    y


    x


    x





    y


    y


    x





    1.反比例函数(k<0)的大致图像是( )

















    A B C D


    2.已知点(1,a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,其中a=m2+2m+5(m为实数),则这个函数的图象在第_________象限.( )


    A.一B.二C.一、三D.二、四


    3.若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数的图象在( )


    A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限


    4.如图所示,过双曲线上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线,若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1、S2,则S1与S2的关系是( )





    A. S1<S2 B. S1=S2


    C. S1>S2 D. 不能确定


    5.正比例函数y=-x与反比例函数的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )





    A.1 B. C.2 D.


    6.已知反比例函数的图像位于第二、四象限,则k的值可以是 (写出满足条件的一个k的值即可).


    7.已知反比例函数的图像的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是 .


    8.已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m,-2),则m的值是__.








    巩固








    1、如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是【 】





    A.0<x<2 B.x>2 C.x>2或-2<x<0 D.x<-2或0<x<2


    2.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=(k≠0)的图象大致是( )





    3.如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是( )





    A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)





    4.如图,四边形ABCD是平行四边形,顶点A、B的坐标分别是A(1,0),B(0,﹣2),顶点C、D在双曲线上,边AD与轴相交于点E,=10,则k的值是( )





    (A)16 (B)9 (C)8 (D)12


    5.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1=4x,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是











    6.如图,双曲线y=交矩形OABC的边分别于点D、E,若BD=2AD,且四边形ODBE的面积为8,则k=











    拔高








    1.如图,直y=mx与双曲线y=交于点A,B.过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若S△ABM=1,则k的值是( )





    A.1B.m﹣1C.2D.m


    2.如图,直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m-1):1(m>1),则△OAB的面积(用m表示)为( )





    A. B. C. D.


    3.如图,直线l与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B,且两点与x轴的正半轴交于C点.若AB=2BC,△OAB的面积为8,则k的值为( )





    A、6 B、9 C、12 D、18


    4.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…Pn,它们的横坐标依次为1,2,3,4,…n.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…Sn,则S1+S2+S3+…+Sn= .(用n的代数式表示)


    5.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A.C分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:


    ①△OCN≌△OAM;


    ②ON=MN;


    ③四边形DAMN与△MON面积相等;


    ④若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为.


    其中正确的个数是()





    A.1 B.2 C.3 D.4








    五 、课堂小结








    本节的重要内容:反比例函数的图像与性质


    (1)图像是曲线的形式,且关于原点中心对称.


    (2)当k>0时,图像位于一三象限,y值随着x值得增大而减小;


    当k<0时,图像位于二四象限,y值随着x值得增大而增大.


    (3)随着x的变化,y值无限接近于0,但不等于0,即y值可取不等于0的任意值.








    六 、课后作业











    基础








    1.反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1,则反比例函数的图像大致为( )





    2.反比例函数在第一象限内的图像如图,点M是图像上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是( )


    y


    x


    O


    P


    M





    A.1 B.2 C.4 D.


    3.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为( )





    A.12 B.9 C.6 D.4


    4.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为()





    A.-2B.4 C.-4 D.2


    5.练习:如图,已知矩形OABC的面积是,它的对角线OB与双曲线交于点D,且OB:OD=5:3,则 .





    6.如图,直线y=6x,y=2 3 x分别与双曲线y=k x 在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k= .





    7.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 .


    8.若函数的图象是在二、四象限的双曲线,则m= _________ .


    9.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数的值是 .


    10.反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形,它有_________条对称轴,且对称轴互相_________,对称中心是_________.





    巩固











    1.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是( )





    2.已知一次函数y1=kx+b(k<0)与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点,其横坐标分别是-1和3,当y1>y2时,实数x的取值范围是( )


    A.x<-1或0<x<3


    B.-1<x<0或0<x<3


    C.-1<x<0或x>3


    D.0<x<3


    3.练习:若反比例函数与一次函数的图像没有交点,则的值可以是( )


    A. -2 B. -1 C. 1 D. 2


    4.下列选项中,阴影部分面积最小的是( )


    A.B.


    C.D.


    5.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( )





    A.12B.10C.8 D.6


    6.如图,点A是反比例函数(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为( )





    A.1B.3C.6D.12


    7.如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )





    A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4


    8.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中点C,D在x轴上,则▱ABCD的面积为( )





    A.3 B.5 C.7 D.9


    9.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )





    A.1 B.2 C.3 D.4





    拔高








    1.一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点,点(-,y1)、(-1,y2)、(,y3)是函数图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是( )


    A.y2<y3<y1 B.y1<y2<y3


    C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1


    2.如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值( )





    等于2 B.等于


    C.等于 D.无法确定


    3.如图,A、B是双曲线上的点,分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段.S1,S2,S3分别表示图中三个矩形的面积,若S3=1,且S1+S2=4,则k值为 ( )





    A.1B.2C.3D.4


    4.如图,直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y2=-(x<0)交于C,D两点,点C的横坐标为-1,过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F.下列说法:①b=6;②BC=AD;③五边形CDFOE的面积为35;④当x<-2时,y1>y2,其中正确的有( )





    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    5.如图,两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是y=-上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于点 D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为3,则点C的坐标为(3,-);③k=4;④△ABC的面积为定值7,正确的有( )





    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





    6.已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则= .




















    适用学科
    初中数学
    适用年级
    初三
    适用区域
    北师版区域
    课时时长(分钟)
    120
    知识点
    反比例函数图像的分布


    反比例函数的增减性


    反比例函数与一次函数交点问题


    反比例函数图像中的面积问题


    反比例函数找规律


    反比例函数综合题
    教学目标
    1、掌握反比例函数的图像与性质.


    2、掌握反比例函数K值的几何意义.
    教学重点
    能熟练掌握反比例函数的图像与性质.
    教学难点
    反比例函数K值的几何意义.
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