还剩14页未读，
继续阅读
初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品课后复习题
展开
这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品课后复习题，共17页。
一．选择题
1．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
2．已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x
3．反比例函数y＝（k为常数）的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点
B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．5
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1B．﹣3C．4D．1或﹣3
9．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2
10．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A．3B．2C．1D．0
11．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2
12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
二．填空题
13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 ．
14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为 ．
18．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是 ．
19．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 ．
三．解答题
20．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．
（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；
（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．
21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
22．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．
（1）若OA＝4，求k的值；
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：设反比例函数解析式y＝，
将（2，﹣2）代入得﹣2＝，
∴k＝﹣4，
即函数解析式为y＝﹣，
将（m，1）代入解析式得1＝﹣，
∴m＝﹣4．
故选：D．
2．解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴2＝，
∴k＝2，
则这个反比例函数的解析式是y＝．
故选：C．
3．解：∵k2+1≥1＞0，
∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于第一、三象限．
故选：B．
4．解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选：D．
5．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
7．
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC＝5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC＝5
∵BE＝3DE
∴设DE＝x，则BE＝3x
∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2＝52
∴解得x＝1
∴DE＝1，FD＝3
设OB＝a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）＝5a
∴a＝
∴点C坐标为（5，）
∴k＝
故选：C．
8．解：设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k＝，k＝，
∴＝，即xy＝4；①
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴xy＝k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，
∴k＝1或k＝﹣3，
故选：D．
9．解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵y1＜y2
∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：B．
10．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；
②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；
③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，
故选：B．
11．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故选：A．
二．填空题
13．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
故答案为：k＜．
14．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，
所以x＜﹣2或0＜x＜1．
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．
16．解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°
∵又OM＝2MA，
∴OM＝2，MA＝1，
在Rt△MOD中，
OD＝OM＝1，MD＝，
∴M（1，）；
∴反比例函数的关系式为：y＝，
设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，
在Rt△BCN中，
NC＝BC，
∴＝（3﹣a），
解得：x＝，x＝（舍去）
故答案为：，
17．解：设E（x，x），
∴B（2，x+2），
∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．
∴x2＝2（x+2），
解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
∴k＝x2＝6+2，
故答案为6+2．
18．解：设点A为（a，﹣a），
则OA＝＝﹣a，
∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，
∴OA＝OB＝OC＝﹣a，
∴S△ACB＝×OC×（Ay+|By|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，
解得，a＝﹣或（舍弃），
∴点A为（﹣，2），
∴k＝﹣×2＝﹣6，
故答案为﹣6．
19．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，
∴当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在y＝的图象上，
∴k＝5，
∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，
∴点C的纵坐标是1，
∴点C的坐标为（5，1），
∵2020÷5＝404，
∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，
m＝﹣4×0+8×0+1＝1，
∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，
∴n的最大值是5，
故答案为：1，5．
三．解答题
20．解：（1）如右图所示；
（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，
设y＝，
∵当x＝1时，y＝6，
∴6＝，得k＝6，
∴函数表达式为y＝．
21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；
（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）
∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n
∴n＝﹣1
∴B（4，﹣1）
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B
∴，
解得：k1＝﹣1，b＝3
∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，
∴C（0，3），
∵S△AOC＝×3×1＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，
∵S△AOP：S△BOP＝1：2，
∴S△AOP＝×＝，
∴S△COP＝﹣＝1，
∴×3•xP＝1，
∴xP＝，
∵点P在线段AB上，
∴y＝﹣+3＝，
∴P（，）．
22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y＝的图象上，
将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y＝的图象上．
23．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴AE＝BE＝2．
在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，
∴CE＝，
∵OA＝4，
∴C点的坐标为：（，2），
∵点C在的图象上，
∴k＝5，
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD＝BC＝，
∴AD＝，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．
∵点C，D都在的图象上，
∴m＝2（m﹣），
∴m＝6，
∴C点的坐标为：（，2），
作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF＝，CF＝2，
在Rt△OFC中，
OC2＝OF2+CF2，
∴OC＝．
24．解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，
∴AB＝OB＝2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO＝90°，
∴CE∥AB，
∴OC＝AC，
∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，
∴C（，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1＝，
∴k＝，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）∵OB＝2，
∴D的横坐标为2，
代入y＝得，y＝，
∴D（2，），
∴BD＝，
∵AB＝2，
∴AD＝，
∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，
∴S四边形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD＝OB•AB﹣＝×2×2﹣＝．
x
…
0.5
1
1.5
2
3
4
6
8
…
y
…
12
6
4
3
2
1.5
1
0.75
…
一．选择题
1．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
2．已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x
3．反比例函数y＝（k为常数）的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点
B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．5
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1B．﹣3C．4D．1或﹣3
9．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2
10．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A．3B．2C．1D．0
11．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2
12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
二．填空题
13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 ．
14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为 ．
18．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是 ．
19．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 ．
三．解答题
20．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．
（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；
（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．
21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
22．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．
（1）若OA＝4，求k的值；
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：设反比例函数解析式y＝，
将（2，﹣2）代入得﹣2＝，
∴k＝﹣4，
即函数解析式为y＝﹣，
将（m，1）代入解析式得1＝﹣，
∴m＝﹣4．
故选：D．
2．解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴2＝，
∴k＝2，
则这个反比例函数的解析式是y＝．
故选：C．
3．解：∵k2+1≥1＞0，
∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于第一、三象限．
故选：B．
4．解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选：D．
5．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
7．
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC＝5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC＝5
∵BE＝3DE
∴设DE＝x，则BE＝3x
∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2＝52
∴解得x＝1
∴DE＝1，FD＝3
设OB＝a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）＝5a
∴a＝
∴点C坐标为（5，）
∴k＝
故选：C．
8．解：设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k＝，k＝，
∴＝，即xy＝4；①
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴xy＝k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，
∴k＝1或k＝﹣3，
故选：D．
9．解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵y1＜y2
∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：B．
10．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；
②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；
③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，
故选：B．
11．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故选：A．
二．填空题
13．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
故答案为：k＜．
14．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，
所以x＜﹣2或0＜x＜1．
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．
16．解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°
∵又OM＝2MA，
∴OM＝2，MA＝1，
在Rt△MOD中，
OD＝OM＝1，MD＝，
∴M（1，）；
∴反比例函数的关系式为：y＝，
设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，
在Rt△BCN中，
NC＝BC，
∴＝（3﹣a），
解得：x＝，x＝（舍去）
故答案为：，
17．解：设E（x，x），
∴B（2，x+2），
∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．
∴x2＝2（x+2），
解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
∴k＝x2＝6+2，
故答案为6+2．
18．解：设点A为（a，﹣a），
则OA＝＝﹣a，
∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，
∴OA＝OB＝OC＝﹣a，
∴S△ACB＝×OC×（Ay+|By|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，
解得，a＝﹣或（舍弃），
∴点A为（﹣，2），
∴k＝﹣×2＝﹣6，
故答案为﹣6．
19．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，
∴当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在y＝的图象上，
∴k＝5，
∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，
∴点C的纵坐标是1，
∴点C的坐标为（5，1），
∵2020÷5＝404，
∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，
m＝﹣4×0+8×0+1＝1，
∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，
∴n的最大值是5，
故答案为：1，5．
三．解答题
20．解：（1）如右图所示；
（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，
设y＝，
∵当x＝1时，y＝6，
∴6＝，得k＝6，
∴函数表达式为y＝．
21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；
（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）
∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n
∴n＝﹣1
∴B（4，﹣1）
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B
∴，
解得：k1＝﹣1，b＝3
∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，
∴C（0，3），
∵S△AOC＝×3×1＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，
∵S△AOP：S△BOP＝1：2，
∴S△AOP＝×＝，
∴S△COP＝﹣＝1，
∴×3•xP＝1，
∴xP＝，
∵点P在线段AB上，
∴y＝﹣+3＝，
∴P（，）．
22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y＝的图象上，
将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y＝的图象上．
23．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴AE＝BE＝2．
在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，
∴CE＝，
∵OA＝4，
∴C点的坐标为：（，2），
∵点C在的图象上，
∴k＝5，
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD＝BC＝，
∴AD＝，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．
∵点C，D都在的图象上，
∴m＝2（m﹣），
∴m＝6，
∴C点的坐标为：（，2），
作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF＝，CF＝2，
在Rt△OFC中，
OC2＝OF2+CF2，
∴OC＝．
24．解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，
∴AB＝OB＝2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO＝90°，
∴CE∥AB，
∴OC＝AC，
∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，
∴C（，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1＝，
∴k＝，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）∵OB＝2，
∴D的横坐标为2，
代入y＝得，y＝，
∴D（2，），
∴BD＝，
∵AB＝2，
∴AD＝，
∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，
∴S四边形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD＝OB•AB﹣＝×2×2﹣＝．
x
…
0.5
1
1.5
2
3
4
6
8
…
y
…
12
6
4
3
2
1.5
1
0.75
…
相关试卷
初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质课时练习： 这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质课时练习，共11页。
北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品课后测评： 这是一份北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质精品课后测评，共8页。
【课时训练】北师大版数学九年级上册--6.2 反比例函数的图象与性质（pdf版，含答案）： 这是一份【课时训练】北师大版数学九年级上册--6.2 反比例函数的图象与性质（pdf版，含答案），文件包含课时训练参考答案全册pdf、62反比例函数的图象与性质pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
