北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质优秀课件ppt

这是一份北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，双曲线，四象限内，-2-4-6，讲授新课，不可能与坐标轴相交，三象限内，归纳总结，练一练等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象是双曲线．
3.写出反比例函数的表达式:________________.4.反比例函数的图象是__________.5.反比例函数 的图象在第_________象限内.6.反比例函数 经过点(m,2),则m的值为____.7.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为__________.
问题：观察下列的函数图象，填一填.
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.
x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？
(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？
（5）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限？
x>0时，图象位于第一象限；x<0 时，图象位于第三象限．
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？
（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
1.反比例函数的增减性
⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.
⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．
3．图象的两个分支关于原点对称．
4.图像是轴对称图形,它们有两条对称轴.
1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而______.
2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3C.y2 > y1 >y3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
1.已知两点（ ， ），（ ， ）在函数 的图象上，当 ＞ ＞0时，下列结论正确的是（ 　）　A. ＞ ＞0 B. ＜ ＜0 C. ＞ ＞0 D. ＜ ＜0
2.如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
【解析】当k>0时, y2 < y1 < y3 ;
当k＜0时, y3 < y1 < y2.
1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想:
我们就k<0的情况给出证明：
设点P的坐标为(a,b)
∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；
若点P在第二象限，则a<0，b>0
若点P在第四象限，则a>0，b<0
∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0的情况.
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是 S矩形 AOBQ= 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
对于反比例函数 ，
反比例函数的面积不变性
A.SA >SB>SC B.SA 例4：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= .
y=kx ( k≠0 )
双曲线
每个象限内， y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
3．如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=_____　．
5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么无论在第几象限内，y随x的增大而__________
6.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.
7.已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
8.若点 在函数 （x＜0）的图象上， ，则它的图象大致是（ ）
解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．
(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.