数学九年级上册1 反比例函数导学案

九年级数学（上）第六章 6.2 反比例函数图象与性质（1）

导学案

一、          学习目标

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。体会函数三种表示方法的相互转换

2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质

二．          温故知新

1．对于函数y=，当m    时，y是x的反比例函数，k为      。

2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =      ,这时h是a的        ；

3．已知函数是反比例函数， a为       。

4．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（  　）

A. x(y－1)=1   B. y =     C. y =       D. y =

三、自主探究：阅读课本p152—153探究（一）

1、画出一次函数y=2x+1的图像，

解：（1）列表：              (2)描点、连线

2、画函数图像的步骤是：       ，        ，         。

3、画出反比例函数y=的图象，画出反比例函数y=-的图象

你认为在今后画反比例函数图像时，应注意那些问题?

1、请同学们观察y=和y=-的图象，它们有什么相同点和不同点?

相同点：(1)图象都是由   支曲线组成  (2)它们都不与     相交；

(3)它们都不过     ；(4)它们都是轴对称图形，也是        图形.

不同点：

它们所在的象限      .的两支曲线在      象限；的两支曲线在       象限

归纳：反比例函数y=（k为常数且k ≠0）图象与性质：

（1）反比例函数y=的图像是          ； 

（2）反比例函数y=（k为常数且k ≠0）性质：

k>0时，双曲线的两支分别位于第     象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而      .

k<0时，双曲线的两支分别位于第      象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而       .

四、随堂练习

1、对于函数y =x,，函数图象位于第___象限。

2、若点（—2，—1）在反比例函数的图象上，则k=    ;当x>0时函数图象在第    象限，y值随x值的增大而       .

 3、反比例函数的图象经过（2，-1），则函数表达式为        ；

4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于______________

5画出下列函数的大致图像

y =x                  y=                   y=

6、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（     ）

 A、y3> y1> y2    B、y3> y2> y1  C、y2>y1 > y3   D、y1> y3> y2

7. 已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是

       .

五：本课小结：

本节课知识点：

你还有什么收获或困惑？

六.当堂检测：

1.下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数                             （A）       （B）     （C）  （D）

2.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过                 （A）(，)  （B）(，)  （C）(1，) （D）(，) 

3.反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于                     （A）第一、二象限      （B）第一、三象限

（C）第二、四象限      （D）第一、四象限

4.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:

 (1)正比例函数的解析式；

 (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

课堂作业：P154： 习题6.2:1、2、3、

答案：

三．          温故知新

1．m≠1,m-1     2． h =   ,这时h是a的反比例函数；

3．1     4．D.

四．自主探究：

1.略

2.  列表   ，  描点   ，  连线  .

3．略

相同点：

(1)图象都是由  两 支曲线组成  (2)它们都不与坐标轴     相交；

(3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是 中心对称 图形.

不同点：

它们所在的象限 不同  .的两支曲线在 第一三 象限；的两支曲线在 二四 象限

归纳：反比例函数y=（k为常数且k ≠0）图象与性质：

（1）反比例函数y=的图像是  双曲线  ； 

（2）反比例函数y=（k为常数且k ≠0）性质：

k>0时，双曲线的两支分别位于第 一三 象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而  减小 .

k<0时，双曲线的两支分别位于第 二四  象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而 增大.

五、随堂练习

1．二四        2．2，一，减小    3．y=-     4.10

5.略           6．C              7.k＜-1

六.当堂检测：

1. D    2. A    3.B

4.(1)A(3,1)   y=x  (2)(-3,-1)