北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理一课一练

这是一份北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 7.5 《三角形内角和定理》习题1 一、选择题1．三角形的内角和等于(　　)A． B． C． D．2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为(　　)A．75° B．60° C．45° D．40°3．如图，在Rt△ABC中，过顶点C作l∥AB，若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°4．如图，在中，，，如果平分，那么的度数是(    )A． B． C． D．5．一把直尺和一块三角板ABC(含45°角)按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED＝25°，则∠BFA的大小为(　　)A．115° B．110° C．105° D．120°6．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是　　A． B． C． D．7．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(　　)A． B．C． D．8．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是(  )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形9．如图所示，∠的度数是(　 　)A．10° B．20° C．30° D．40°10．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(      )A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：512．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为(      )A．65°    B．70°    C．75°    D．85°13．如图,中分别平分则的度数为(  )A． B． C． D．14．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是(   )A． B． C． D．二、填空题1．在中，如果，根据三角形按角进行分类，这个三角形是______三角形．______度．2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．3．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为______.4．如图所示，是的三个外角，且，则_____________________．三、解答题1．在△ABC中，求∠B的度数？   2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.   3．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．     4．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．     5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度数．    6.一个零件如图所示(1)请说明∠BDC >∠A(2)按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？    7．如图(1)，点B、C、E在同一直线上．(1)求证：；(2)若，于点，于点，请直接写出图(2)中所有与互余的角．  8．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！(问题探究)(1)如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=       ；(2)将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；(3)将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．(变式拓展)(4)将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是     ．                        答案一、选择题1．B．2．C 3．D 4．C．5．A．6．A．7．B．8．C．9．A.10．A11．C．12．A．13．C.14．A二、填空题1.直角三角形    ．    2.105°3.35°4.70三、解答题1.设，则，，，2.解：∵∠CDE=165，∴ ∠ADE=180-165=15，又∵ DEAB，∴∠A=∠ADE=15(两直线平行，内错角相等)，∴ 在△ABC中，∠B=180-90-15=75．故∠B 的度数为75．3.解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，又∵∠1+∠D=∠ABC，∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.4.设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．5.解: ∵AD是BC边上的高，∠DAE=15°，∴∠ADE=90°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°, ∠DAE=15°，∴∠AED=180°- ∠ADE-∠DAE=180°- 90°- 15°=75°，∵∠B+∠BAE=∠AED, ∠B=44°，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°- 44°=31°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×31°= 62° ，∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴∠C=180°- ∠B - ∠BAC=180°- 44° - 62°=74°.故答案为：74°.6.解：(1)如图，连接AD并延长，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，∴∠BDC >∠A(2)如图，连接AD并延长，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠148°，∴这个零件不合格． 7.解：(1)∵，∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE；(2)∵BF⊥AC，∴∠A+∠ABF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90°，∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，∴∠DCE+∠D=90°，即∠A+∠D=90°，∵GE⊥CD，∴∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC+∠A=90°，故与∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC. 8.(1)如图1，∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；故答案为：180°；(2)将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°．证明：如图2，∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；(3)将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．证明：如图3，∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．(4)320°．如图4，根据三角形中，一个内角的补角等于其余两个内角的和，∴四边形FGBD中：∠FGB=∠B+∠D+∠F，四边形ACGE中：∠CGE=∠A+∠C+∠E，∵∠CGE=∠BGF=160°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=320°，故答案为：320°．