北师大版八年级上册2 平面直角坐标系一课一练

3.2《平面直角坐标系》习题1

一、填空题

1.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的_______________．

2.如图，在一座共8屋的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．小明的父亲在6楼的位置如图所示，其位置可以表示为(6，1，3) ．若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图表示，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为______．

3.若点A(a﹣1，a＋2)在x轴上，则A点的坐标是_____．

4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．

二、选择题

1．若电影院中“5排8号”的位置，记作(5，8)，丽丽的电影票是“3排l号”，则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是(    )

A． B． C． D．

2．如图，手掌盖住的点的坐标可能是(    )

A．( 3， 4 ) B．(－4，3 ) C．(－4，－3 ) D．(3，－4 )

3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(   )

A．(1，0) B．(－1，0)  C． (－1，1)  D． (1，－1)

4．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是(    )．

A．在观测点的南偏东方向处 B．在距观测点处

C．在观测点的南偏东方向处 D．在观测点的南偏东方向处

5．下列四个点中，在第二象限的点是(      ).

A．(2，-3) B．(2，3) C．(-2，3) D．(-2，-3)

6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示58的有序数对是( )

A．(11，3) B．(3，11) C．(11，9) D．(9，11)

7．平面直角坐标系中，点M(2，-3)到x轴的距离是(    )

A．3 B．2 C．3或2 D．－3

8．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C(－4，4)，则三角形ABC 的面积是(    )

A．4 B．6 C．12 D．24

9．如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是(        )

A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)

10．已知点在第一象限或第三象限，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．或

11．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ=5，若点P坐标是(﹣2，1)，则点Q不在第(　　)象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

12．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到(1，0)，而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是(　　)．

A．(35，44) B．(36，45) C．(37，45) D．(44，35)

13．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为(   )

A． B． C．或 D．或1

14．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是(   )

A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018

三、解答题

1.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：

(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？

(2)由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

2.小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:

(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;

(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是(a，b),那么小莹的位置用数对表示是(        ),小亮的位置用数对表示是(         ).

3.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，.

(1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置.A：________；B：________；D：________；E：________.

(2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置；

(3)若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东距观测站900米处，写出G，H的位置表示.

4.已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； 

(4)点P到x轴、y轴的距离相等．

5.如图，已知，，．

(1)写出点到轴的距离______；

(2)连接、、，求的面积；

(3)点在轴上，当的面积是6时，求出点的坐标．

6.如图所示，在边长为1的正方形网格中，点A的位置用来表示，点B的位置用来表示.

(1)点D，C，E的位置可分别用________、________、________来表示；

(2)在这块方格纸上的处有一只蚂蚁，处有一块食物，则蚂蚁的爬行路线是→________→________→________→________→________→；

(3)点B在点A的________方向，距点A________处；点A在点D的________方向，距点D________处；

(4)若是等腰三角形，则点F的位置可能是什么？(至少写出4个)

7.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A(1，2)，B(-3，1)，C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：                                           

(1)若已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0,6)，则这3点的“矩面积”=_____.

(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；

8.如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)直接写出点B的坐标            ，AO和BC位置关系是           ；

(2)当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标．

(3)在的运动过程中，当时，请你写出和的数量关系，并说明理由．

答案

一、填空题

1.北偏东40°，距离2班8千米处．

2.(5，4，2)

3.(﹣3，0)．

4.(15，5)

二、选择题

1．A．2．C．3．A.4．D．5．C.6．A．7．A．8．C 9．B.10．D

11．D． 12．D 13．D．14．A．

三、解答题

1.解：(1)∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，

∵OA=2km，

∴距小明家距离相同的是学校和公园．

(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，

 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，

 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．

2.(1)小莹和小亮的位置如图所示.

(2)∵小莹的位置在第1行第3列，

∴小莹的位置用数对表示是；

∵小亮的位置在第1行第4列，

∴小亮的位置用数对表示是.

3.解：(1)     

(2)目标A的实际位置为北偏东距观测站1500米，

目标B的实际位置为正北方向距观测站600米，

目标D的实际位置为南偏西距观测站1200米，

目标E的实际位置为南偏东距观测站900米.

(3)，.

4.(1)∵点P(a﹣2，2a+8)，在x轴上，

∴2a+8=0，

解得：a=﹣4，

故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，

则P(﹣6，0)；

(2)∵点P(a﹣2，2a+8)，在y轴上，

∴a﹣2=0，

解得：a=2，

故2a+8=2×2+8=12，

则P(0，12)；

(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；，

∴a﹣2=1，

解得：a=3，

故2a+8=14，

则P(1，14)；

(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，

解得：a1=﹣10，a2=﹣2，

故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，

则P(﹣12，﹣12)；

故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，

则P(﹣4，4)．

综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

5.解：(1)∵C(2，-3)，

∴点C到x轴的距离是3，

故答案为3；

(2)如图，

；

(3)设点P的坐标为(0，b)，

则点P到AB的距离为，AB=6

S△ABP==6解得b=0或b=4

∴点P的坐标为(0，0)或(0，4).

6.解：(1)       

(2)            (答案不唯一)

(3)北偏东    南偏东 

(4)点F的位置可能是，，，，，，，，，.(答出4个即可)

7.解：(1)由题意可得，
∵点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，
∴a=1-(-2)=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15，
故答案为：15；

(2)由题意：“水平底”a=1-(-2)=3，

当t＞2时，h=t-1，

则3(t-1)=18，

解得t=7，

故点P的坐标为(0，7)；

当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，
故此种情况不符合题意；

当t＜1时，h=2-t，

则3(2-t)=18，

解得t=-4，

故点P的坐标为(0，-4)，

所以，点P的坐标为(0，7)或(0，-4)

8.解：(1)∵

∴a+8＝0且c+4＝0，

解得，

则点B的坐标为

∵点B的坐标为点C的坐标为(0，﹣4)，

∴BCAO，

故答案为：BCAO

(2)过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，

∴CQ＝4﹣t，

∵

BE＝4，BC＝4，

∴

∵

∴4t＝2(8﹣2t)

解得，t＝2                         

∴AP＝2t＝4，

∴OP＝OA﹣AP＝4，

∴点P的坐标为(﹣4，0)

(3)∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°． 

理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QHAO，如图2所示，

∴∠OPQ＝∠PQH，

∵BCAO，QHAO，

∴QHBC，

∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，

∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，

∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°．

②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，

∴∠OPQ＝∠PQJ，

∵BCAO，QHAO，

∴QHBC，

∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，

由∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，

∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，

即∠BQP+∠OPQ＝150°，    

综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．