北师大版九年级上册2 用频率估计概率课后复习题

3.2《用频率估计概率》习题1

一、选择题

1．新冠疫情发生以来，截止年月日为止，全球累计有人确诊，“”中出现数字“”的频率是(    )

A． B． C． D．

2．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(    )

A．20 B．30 C．40 D．50

3．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有(    )个

A．10 B．15 C．20 D．25

4．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边()，并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是(    )

A． B． C． D．

6．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小 颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如 图所示，则符合这一结果的试验可能是(   )

A．朝上的点数是 5 的概率 B．朝上的点数是奇数的概率

C．朝上的点数是大于 2 的概率 D．朝上的点数是 3 的倍数的概率

7．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是

A．盖面朝下的频数是55

B．盖面朝下的频率是0.55

C．盖面朝下的概率不一定是0.55

D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次

8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是(　　)

A．该运动员射击50次，至少有40次射中以上

B．该运动员射击50次，最多有40次射中以上

C．该运动员射击50次，都没有命中靶心

D．估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次

9．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(   )

A．16个 B．15个 C．13个 D．12个

10．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验(    )

A．2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”

B．掷1枚图钉

C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球

D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人

11．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(　　)
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84

12．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为(　　)

A．3 B．6 C．7 D．14

13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

14．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    )

A． B． C． D．

二、填空题

15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．

16．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_____.(精确到0.01)

17．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．

18．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．

则下列推断：

①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；

②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；

③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是_____．(填序号)

三、解答题

19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:

(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.

(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.

①估计这种树苗成活___________万棵.

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?

20．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．

(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

21．某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频率分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)频数分布表中，________、________：

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

22．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球(放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．

(1)=       ，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是　   　．

(2)估算袋中白球的个数为　   　．

(3)在(2)的条件下，若小强同学从袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法计算摸出的两个球都是白球的概率．

23．一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

(1)指出条形图中存在的错误，并说明理由．

(2)指出样本的众数、中位数．

(3)估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．

(4)估计全年级240名同学这次共植树多少棵．(精确到10棵)

24．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：

下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：

(1)填写表中的空格；

(2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；

(3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为　   　．

25．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?

(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)

26．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．

公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：

(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；

(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？

答案

一、选择题

1．A．2．C．3．C．4．D．5．A6．D7．D．8．D．9．D．

10．B．11．B．12．B.13．D.14．B．

二、填空题

15．

16．0.92

17．30．

18．①．

三、解答题

19．(1)0.9  0.9

(2)①4.5

估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5(万棵).

②18÷0.9-5=15(万棵).

答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.

20．解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：

理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，

∴“直播”教学方式学生的参与度更高；

(2)12÷40=0.3=30%，

答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

(3)“录播”总学生数为800×=200(人)，

“直播”总学生数为800×=600(人)，

∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20(人)，

“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30(人)，

∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．

21．(1)根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.

(2)=23，频数分布直方图如图所示：

(3)销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为(名).

22．(1) ，

根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25，

故答案为： ，0.25；

(2)设袋子中白球有个，

根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得=0.25，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

∴估算袋中白球的个数为3．

故答案为：3；

(3)画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，

∴两次都摸出白球的概率为．

23．解：(1)D错误，理由：20×10%＝2≠3；

(2)由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，

共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，

即(5+5)＝5，故中位数为5；

(3)样本植树5棵的百分比为1﹣(20%+30%+10%)＝40%，

估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率是0.4；

(4)样本平均数为(4×4+5×8+6×6+7×2)＝5.3，

估计240名同学这次共植树5.3×240＝1272≈1270(棵)．

24．解：(1)

(2)

(3)通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．

25．(1)填表如下：

(2)当n很大时，频率将会接近(68+111+136+345+564+701)÷(100+150+200+500+800+1000)=0.7，

故答案为：0.7；

(3)获得铅笔的概率约是0.7，

故答案为：0.7；

(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．

26．

解：(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，

所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为，

故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为；

(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：
10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： (盒)，

若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元)；

若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)．

因35600＜36000，

所以每台应统一配23盒墨更合算．