初中人教版5.2.2 平行线的判定教学设计

这是一份初中人教版5.2.2 平行线的判定教学设计，共7页。
1．平行线的定义和画法
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________，记作a∥b，读作a平行于b．
（2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线．
（3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可．
（4）平行线的画法
一落：把三角尺一边落在已知直线上；
二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边；
三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；
四画：沿三角尺过已知点的边画直线．
【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺．
2．平行线的基本事实及其推论
（1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线__________一点，有且只有__________条直线与这条直线平行．
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线__________，那么这两条直线也互相平行．
3．平行线的判定
（1）判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.
（2）判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.
（3）判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.
归纳：判定平行线的思路：
（1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系；
（2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明；
（3）证：根据所选证明方法写出证明过程．
拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c．
一、平行线的基本事实及其推论的应用
强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性．
【例1】如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是__________．
二、平行线的判定方法的综合应用
判定两直线平行的一般思路是先看题中存在同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角，然后说明同位角或内错角相等，或说明同旁内角互补，从而得出两直线平行．
【例2】如图，下列条件不能判定直线a∥b的是
A．∠1=∠3B．∠2=∠4
C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°
【例3】如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到__________对平行线．
【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【例4】如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是__________．
【例5】已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
三、平行线的判定的实际应用
解决几何证明或计算问题时，通常把已知的数量关系标注在图形上，并结合图形中的位置关系及相关的性质确定解法，这种“数形结合”的方法在解决几何问题时具有非常重要的作用．
【例6】如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是__________．
【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．
【练习】
1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是
A．B．
C．D．
2．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是
A．平行B．垂直
C．相交D．以上都不对
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是
A．∠3=55°B．∠2=55°
C．∠4=55°D．∠5=55°
4．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确
A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
5．如图，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于
A．360°B．270°C．200°D．180°
6．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是__________．
7．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是__________．
8．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？
9．如图，，，．问吗？为什么？
10．如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
11．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
【拓展】
12．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
13．学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．
观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①②B．②③
C．③④D．①④
【真题】
14．（2018郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b
A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4D．∠1=∠3
15．（2018湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）
重点
平行线的基本事实及其推论，平行线的判定方法
难点
平行线的判定的应用
易错
对平行公理理解不透彻，不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行