人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀课时训练

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八上数学第十五章 分式 基础测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列式子是分式的是（    ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
答案： A
解析：A. x−1x 是分式，故A符合题意；
B. a+b3 是整式，故B不符合题意；
C. x−1 是整式，故C不符合题意； 
D. a+12 是整式，故D不符合题意；
故答案为：A.
分析：分子和分母都是整式，且分母中含有字母的式子叫分式，根据定义作出判断即可.
2.下列分式中，最简分式是 (     )
A.                            B.                            C.                            D. 
答案： C
解析：A、原式=x−y2xx−y=x−yx ， 故A不符合题意；
B、原式=x+1x+1x−1=1x−1 ， 故B不符合题意；
C、原式=x+1x−1x2+1 ， 此分式是最简分式，故C符合题意；
D、原式=x+6x−62x+6=x−62 ， 故C不符合题意；
故答案为：C
分析：判断一个分式是否是最简分式关键是看分子和分母中是否有公因式，如果分子分母有多项式，先分解因式，再对各选项逐一判断，即可得出最简分式的选项。
3.分式1xx−1有意义时，x的取值范围是（   ）
A. x≠0                               B. x≠1                               C. x≠0或x≠1                               D. x≠0且x≠1
答案： D
解析：由题意得：x(x-1)≠0，
则 x≠0且x≠1 ,
故答案为：D
分析：要使分式有意义，即是分母不等于0，据此列式求出x的范围即可。
4.要使分式 x2−4x+2 的值为0，则实数x为（   ）
A. 2                                         B. -2                                         C. 2或-2                                         D. 4
答案： A
解析：要使分式 x2−4x+2 的值为0，
则x2−4＝0，x＋2≠0，
解得：x＝2.
故答案为：A.
分析：分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
5.2-1等于(   )
A.    2                                        B. 12                                        C. -2                                        D. - 12
答案： B
解析：解;原式= 12。
故答案为：B。
分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，即2与2-1互为倒数，从而得出答案。
6.下列分式约分正确的是(    )
 
A. 2x+yx+y=2             B. x2+y2x+y=x+y             C. x+mx+n=mn             D. −x+yx−y=−1   
答案： D
解析：ABC、分子和分母无公因式，不能约分，不符合题意；
D、−x+yx−y=−(x−y)x−y=−1 ，符合题意；
故答案为：D.
分析：只有分子和分母有公因式或公因数才能约分，否则不能约分，据此判断即可.
7.化简： x2x−y+y2y−x 的结果是(   )
A. x+y                                       B. y-x                                       C. x-y                                       D. -x-y
答案： A
解析： ： 解：x2x−y+y2y−x=x2x−y−y2x−y=x2−y2x−y=(x−y)(x+y)x−y=x+y ,
故答案为：A.
分析：先变号通分，通分后分子符合平方差公式，将分子分解因式，约分即可求出结果。
8.一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天比第一天多做了10件，得到工资75元．如果设小华第二天做了x件，依题意列方程正确的是(    )
A. 60x=75x−10            B. 60x−10=75x            C. 60x=75x+10            D. 60x+10=75x
答案： B
解析：∵小华第二天做了x件，则第一天做了（x-10）件，
∴60x−10=75x;
故答案为：B.
分析：由小华第二天做x件得小华第一天做（x-10）件，根据每件所得工资相等列等式即可.
9.若分式 2aba+b 中 a,b 都扩大到原来的3倍，则分式 2aba+b 的值是（   ）
A. 扩大到原来3倍                          B. 缩小3倍                          C. 是原来的 13                          D. 不变
答案： A
解析：将分式 2aba+b 中 a,b 都扩大到原来的3倍，得到 18ab3a+3b = 6aba+b ，则 6aba+b 是 2aba+b 的3倍.
故答案为：A.
分析：根据题意将a、b分别变为3a、3b,然后根据分式的基本性质进行约分化为最简，然后判断即可.
10.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是(   )
A. 63x +20= 104x              B. 63x ＝ 104x +20              C. 63x + 2060 ＝ 104x              D. 63x ＝ 104x + 2060
答案： C
解析：甲的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x 千米/时，
依题意可得 63x+2060=104x .
故答案为：C.
分析：设甲的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x 千米/时，根据时间=路程÷速度及甲比乙提前20分钟到达目的地，列出分式方程即可.
11.若分式方程 1x−2 +3= a+1x−2 有增根，则a的值是（    ）
A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
答案： B
解析：∵分式方程 1x−2 +3= a+1x−2 有增根，
∴x=2是方程1+3（x﹣2）=a+1的根，
∴a=0．
故答案为：B．
分析：使分式方程的最简公分母等于0的根就是原方程的增根，故该方程的增根是x=2；分式方程的增根是将分式方程去分母后整式方程的根，故x=2是原方程去分母后的方程1+3（x﹣2）=a+1的根，根据根的定义，将x=2代入即可求出a的值。
12.如果数m使关于x的不等式组 {12x<26x−m≥0 有且只有四个整数解，且关于x的分式方程 xx−1−m1−x=3 有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（   ）
A. 8                                         B. 9                                         C. ﹣8                                         D. ﹣9
答案： C
解析： xx−1 ﹣ m1−x ＝3，
去分母得：x+m＝3（x﹣1），
解得：x＝ m+32 ，
由 m+32 ≠1，解得m≠﹣1，
解不等式组 {12x<26x−m≥0 得： m6 ≤x＜4，
由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜ m6 ≤0，
解得：﹣6＜m≤0，
由x= m+32 为整数，且m≠﹣1，
解得：m＝﹣5或﹣3，
则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8.
故答案为：C.
分析：先求出分式方程的解x= m+32 ， 由x-1≠0，可得m≠-1.解不等式组可得 m6 ≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解可得﹣1＜ m6 ≤0，即得﹣6＜m≤0，由x= m+32 为整数，求出m的值即可.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.计算： 1a+2a =________。
答案： 3a
解析：∵原式= 1+2a=3a .
故答案为： 3a .
分析：根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.
14.计算 5x+3yx2−y2−2xx2−y2 的结果是________．
答案：3x−y
解析：原式 =5x+3x−2x(x+y)(x−y)= 3(x+y)(x+y)(x−y)= 3x−y ，
故答案为： 3x−y ．
分析：首先将各个分式的分母分解因式，然后按同分母分式的减法法则算出结果，再将分子分解因式，然后约分化为最简分式
15.若 1x−2 和 32x+1 的值相等，则 x= ________．
答案：7
解析：根据题意得： 1x−2 = 32x+1 ，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为： 7．
分析：根据题意列方程，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求解检验，即可解答。
16.有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住 x 人，则可列关于 x 的方程是________.
答案：20x−20x+1=1
解析：原来每间住 x 人，需要房间 20x 个，现在每个房间住 (x+1) 人，需要房间 20x+1,  根据题意有： 20x−20x+1=1 .
故答案为： 20x−20x+1=1.
分析：等量关系为：20人÷原来房间住的人数-20÷现在每个房间住的人数=1，列方程可解答。
17.若 1m+1n=2 ，则分式 5m+5n−2mn−m−n 的值为________．
答案： ﹣4
解析： 1m+1n=2 ，可得 m+n=2mn ， 5m+5n−2mn−m−n=5(m+n)−2mn−(m+n)=10mn−2mn−2mn
＝﹣4；
故答案为﹣4.
分析：将1m+1n=2变形可得m+n=2mn ， 然后将原式变形，接着整体代入化简即可.
18.若关于 x 的方程 xx−3=2+mx−3 无解．则 m =________.
答案： 3
解析：去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 xx−3=2+mx−3 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.

分析：根据题意，分式方程无解，即可x的值，计算得到m的解即可。

三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.先化简，再求值： aa+1 ÷（a﹣1﹣ 2a−1a+1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值
答案：解：原式= aa+1÷(a2−1a+1−2a−1a+1) ，
= aa+1÷a2−2aa+1
= aa+1·a+1a(a−2)
= 1a−2 ，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，
∴a=1，
则原式= 11−2 =﹣1．
解析：先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，求出a的取值范围，然后选一个合适的数代入求值。
20. （1）已知（x+y）2=25，xy= 94 ，求x﹣y的值．  

（2）解方程 12x2−4+x+3x−2=x−1x+2 ．
答案：（1）解： ∵ （x+y）2=25，xy= 94
∴ (x-y)2=(x+y)2−4xy=25−4×94=16
∴(x-y)=±6=±4

（2）解：去分母得： 12+(x+3)⋅(x+2)=(x−1)(x−2)
整理得： 12+x2+5x+6=x2−3x+2
解得： x=−2
经检验 x=−2 是原方程的增根
∴ 原方程无解。
解析：（1）要求x-y，因此先求出（x-y）2=（x+y）2-4xy，再代入求（x-y）2的值，再开平方根，就可求解。
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再检验，就可得出方程的解。
21.已知 aba＋b＝4 ， aca＋c＝5 ， bcb＋c＝6 。求17a＋13b－7c的值
答案：解：由 aba＋b＝4⇒a＋bab＝14⇒1a＋1b＝14①同理得： 1a＋1c＝15② ， 1b＋1c＝16③
将①②③式相加得： 1a＋1b＋1c＝37120④
④－①得 1c＝7120⇒c＝1207 ，
④－②得 1b＝13120⇒b＝12013
④－③得 1a＝17120⇒a＝12017 ，
∴17a＋13b－7c＝120＋120－120＝120．
故17a＋13b－7c的值为120
解析：本题先取倒数再拆项，得到1a,1b,1c两两之和，从而借助整体方法求出a、b、c，再代入计算即可。
22.  2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
答案：解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得： 4000x ×1.5= 4500x−5 ，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束
解析：本题为分式方程解应用题，等量关系为第二批花的数量是第一批的1.5倍，所以用总钱数除以单价即可得到数量，从而列出分式方程.
23.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
答案：（1）解：设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得： 3·1600x＝6000x＋2 ，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元。

（2）解：设销售单价为m元，
根据题意得：200(m－8)＋600(m－10)≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元。
解析：（1）直接设第一批饮料的单价，根据第二批饮料的数量是第一的3倍，即可列出分式方程求解；
（2）直接设出销售单价，根据获利不少于1200元即可列出一元一次不等式求解。
24.阅读下面的解题过程:
已知 xx2+1 = 13 ,求 x2x4+1 的值.
解:由 xx2+1 = 13 知x≠0,所以 x2+1x =3,即x+ 1x =3.所以
x4+1x2 =x2+ 1x2 = (x+1x)2 -2=32-2=7.
故 x2x4+1 的值为 17 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 xx2−3x+1 = 15 ,求 x2x4+x2+1 的值.  
答案：解:由 xx2−3x+1 = 15 知x≠0,
所以 x2−3x+1x =5,即x+ 1x =8.
x4+x2+1x2 =x2+ 1x2 +1= (x+1x)2 -2+1=82-2+1=63.所以 x2x4+x2+1 的值为 163
解析：这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
25.某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 1a+1+1b+1+1c+1 的值．
答案：（1）解：x÷[1÷（ 1y + 1z ）]
=x÷[1÷ y+zyz ]
=x÷ yzy+z
= xy+xzyz ．
答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 xy+xzyz 倍

（2）解：由题意得x= a1y+1z ①，y= b1x+1z ②，z= c1x+1y ③．
由①得a= xy + xz ，
∴a+1= xy + xz +1，
∴ 1a+1 = 1xy+xz+1 = yzxy+yz+xz ；
同理，由②得 1b+1 = xzxy+yz+xz ；
由③得 1c+1 = xyxy+yz+xz ；
∴ 1a+1+1b+1+1c+1 = yzxy+yz+xz + xzxy+yz+xz + xyxy+yz+xz = xy+yz+xzxy+yz+xz =1
解析：（1）根据时间=总量÷效率，将总量设为1，可以表示出乙丙合作完成所需要的时间，用甲的时间÷乙丙合作的时间即可。
（2）根据题目要求，写出甲乙丙三个相关的式子，对其进行通分和约分，得出最后的化简结果，作和即可。