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人教版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析）
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这是一份人教版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（6）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的计算结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．8
【分析】利用平方根的意义化简．
【解答】解：＝4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．
2．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．×＝15 C．3﹣＝3 D．÷＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行计算分析即可．
【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；
B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合题意；
C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；
D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，
故选：C．
6．（3分）某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．15，14 B．15，16 C．14，15 D．15，15
【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，据此可得．
【解答】解：由条形知13岁有2人、14岁有6人、15岁有8人、16岁有3人、17岁有2人，18岁有1人，共计22人，
所以众数为15岁、中位数为＝15岁，
故选：D．
7．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过（ ）象限．
A．第四 B．第三 C．第二 D．第一
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣，b＝2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：B．
9．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【分析】连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积，再根据规律即可求得n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和．
【解答】解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是．
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．
故选：C．
10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE＝16，连接BE，则BE+DE的最小值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【分析】由S△CDE＝DC•h＝16，得出三角形的高h＝4，在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP＝8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，连接DE、CE，则S△CDE＝16，此时BE+DE＝PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；然后根据勾股定理即可求得．
【解答】解；∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，
∴DC＝8，AD＝7，
∵S△CDE＝DC•h＝16，
∴h＝4，
在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP＝8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，连接DE、CE，则S△CDE＝16，此时BE+DE＝PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；
∵AD＝7，PD＝8，
∴PA＝15，
∵AB＝8，
∴PB＝＝17，
∴BE+DE的最小值为17；
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣ ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
12．（3分）等腰直角三角形中，斜边长为1，则直角边长为 ．
【分析】设等腰直角三角形的直角边长为a，由勾股定理得出方程，解方程求出a．
【解答】解：设等腰直角三角形的直角边长为a（a＞0），
则a2+a2＝12，
解得：a＝．
故答案是：．
13．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 乙 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
14．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞2 ．
【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，
∴两直线的交点为（2，2），
y2＝x+当x＜0时，y1＝﹣x，又y2＝x+，
∴两直线的交点为（﹣1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，连接CE交BG于F，则∠BFC等于 67.5° ．
【分析】判断出△BCE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BCE＝∠BEC＝45°，根据同角的余角相等求出∠AGE＝∠DCG，然后根据两组角对应相等的两三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝＝，再判断出△CDG和△CGE相似，根据相似三角形对应角相等可得∠DCG＝∠GCE，然后求出∠DCG＝22.5°，再根据矩形的对称性可得∠ABG＝∠DCG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵BE＝BC，∠ABC＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵GE⊥CG，
∴∠AGE+∠CGD＝90°，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠AGE＝∠DCG，
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△AGE∽△DCG，
∴，
∵G是AD的中点，
∴AG＝DG，
∴，
∵∠D＝∠CGE＝90°，
∴△CDG∽△CGE，
∴∠DCG＝∠GCE＝（90°﹣45°）＝22.5°，
∵G是AD的中点，
∴由矩形的对称性可知∠ABG＝∠DCG＝22.5°，
由三角形的外角性质得，∠BFC＝∠ABG+∠BEC＝22.5°+45°＝67.5°．
故答案为：67.5°．
16．（3分）在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx与函数y＝的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是 ＜k＜2 ．
【分析】根据题意把y＝kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．
【解答】解：①∵直线y＝kx与函数y＝2x+4有交点
∴kx＝2x+4
∴x＝
又∵x＜﹣3
即
当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k
此时无解．
当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k
∴
②∵直线y＝kx与函数y＝﹣2有交点
∴kx＝﹣2
∴x＝
又∵﹣3≤x≤3
即﹣3≤≤3
解得：k
③∵直线y＝kx与函数y＝2x﹣8有交点
∴kx＝2x﹣8
∴x＝
又∵x＞3
即
解得：k
综上所述：．
故答案为：＜k＜2．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：（2+3）（2﹣3）
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝12﹣18
＝﹣6．
18．（8分）已知一次函数的图象过点（6，3）和（﹣4，9），求这个一次函数的解析式．
【分析】一次函数解析式为y＝kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣0.6x+6.6．
19．（8分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8万元 ，平均数是 8.12万元 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工＝公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，
抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）
5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）
8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元．
（3）1200×＝384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
20．（8分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b＝ 2 ，＝ ；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为 5或4 ．
【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．
【解答】解：（1）∵a＝，b＝2，
∴＝＝；
故答案为：2，；
（2）如图所示，如图所示：
菱形面积为5，或菱形面积为4．
故答案为：5或4．
21．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
【分析】（1）依据AD∥BG，AG∥BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；
（2）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形GBD是平行四边形；
（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．
22．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w，
（1）请你求出w与x的函数关系式；
（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？
（3）为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利a元/件，但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润达最大？
【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）根据w的增减性可得：当x＝40时，w有最大值，代入可得结论；
（3）甲店A型产品的利润变为（200﹣a）元，其它不变，则w＝（20﹣a）x+16800．根据a＜30分类讨论可得最大值．
【解答】解：（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则
（1）w＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．
由，
解得10≤x≤40．
（2）由w＝20x+16800，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w有最大值是：40×20+16800＝17600（元），
∴利润最大的分配方案如下：
分配给下属甲商店：A、40件，B、30件；乙商店：A、0件，B、30件；
（3）依题意：W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800．
200﹣a＞170，
a＜30，
①当0＜a＜20时，x＝40，能使总利润达到最大为：40（20﹣a）+16800；
②当a＝20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样是：16800元；
③当20＜a＜30时，x＝10，能使总利润达到最大为10（20﹣a）+16800；
综上所述，x为40件时，总利润达最大．
23．（10分）如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O．
（1）如图1，当∠GOD＝90°，
①求证：DE＝HG；
②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE＝PC；
（2）如图3，当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，则DE的长为 （直接写出结果）．
【分析】（1））①作平行四边形DGHM，则GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，通过证得△ADE≌△CDM，即可证得结论；②在BC上截取一点N，使得BN＝BE．则△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．再证明PC是三角形的中位线即可解决问有；
（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，得出DN＝HG，GD＝HN，根据勾股定理求得CN＝2，进而求得BN＝2，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，通过证△ADM≌△CDN（AAS），证得AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，继而证得△MDE≌△NDE（SAS），证得EM＝EN，从而证得AE+CN＝EN，设AE＝x．则BE＝4﹣x，根据勾股定理求得AE，进一步根据勾股定理求得DE．
【解答】证明：（1）①作平行四边形DGHM，则GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，
∴∠GOD＝∠MDE＝90°，
∴∠MDC+∠EDC＝90°，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠MDC＝∠ADE，
在△ADE和△CDM中，
，
∴△ADE≌△CDM，
∴DE＝DM
∴DE＝GH；
②在BC上截取一点N，使得BN＝BE．则△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．
∵△ADE≌△CDH，
∴AE＝CH，
∵BA＝BC，BE＝BN，
∴CN＝AE＝CH，
∵PH＝PE，
∴PC＝EN，
∴PC＝BE，即BE＝PC．
（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，
∴DN＝HG，GD＝HN，
∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，HG＝DN＝2，
∴CN＝＝2，
∴BN＝BC﹣CN＝4﹣2＝2，
作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，
∵∠GOD＝45°，
∴∠EDN＝45°，
∴∠ADE+∠CDN＝45°，
∴∠ADE+∠ADM＝45°＝∠MDE，
在△MDE和△NDE中，
，
∴△MDE≌△NDE（SAS），
∴EM＝EN，
即AE+CN＝EN，
设AE＝x．则BE＝4﹣x，
在Rt△BEN中，22+（4﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝，
∴DE＝＝＝．
24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C，且a、b满足：a＝++3，不论k为何值，直线l：y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A．
（1）a＝ 3 ，b＝ 6 ；点A的坐标为 （2，0） ；
（2）如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y＝2x﹣4上．请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．
（3）如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y＝kx﹣2k绕着点A旋转，当它与直线y＝ax+b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值．
【分析】（1）根据二次根式的性质求出a、b的值即可，由y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），可知直线经过定点A（2，0）；
（2）首先根据平移的性质，可得四边形BMNC是平行四边形；然后求出点N的坐标，进而判断出NC＝BC，即可判断出四边形BMNC是菱形，据此解答即可；
（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．
【解答】解：（1）∵，
∴b＝6，a＝3，
∵y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A（2，0），
故答案为：3，6，（2，0）；
（2）如图2，作NP⊥y轴于点P，，
∵y＝3x+6与x轴交于点B，
∴点B坐标为（﹣2，0），
∵y＝3x+6与y轴交于点C，
∴点C坐标为（0，6），
当k＝1时，y＝kx﹣2k＝x﹣2，
根据平移的性质，可得
四边形BMNC是平行四边形，
设点M坐标是（m，m﹣2），
则点N坐标是（m+2，m+4），
∵点N在直线y＝2x﹣4上，
∴m+4＝2（m+2）﹣4，
解得m＝4，
∴m+2＝4+2＝6，m+4＝4+4＝8，
∴点N的坐标是（6，8），
∵NC＝＝2，BC＝＝2，
∴NC＝BC，
又∵四边形BMNC是平行四边形，
∴四边形BMNC是菱形．
（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．
∵直线BC的解析式为y＝3x+6，AE⊥BC，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+，
由，解得，
∴E（﹣，），
∴F（，），
∵AE＝AF，AM⊥EF，
∴EM＝FM，
∴M（，），把点M坐标代入y＝kx﹣2k，得到k＝﹣2，
同法可得点N坐标（﹣，﹣），把点N坐标代入y＝kx﹣2k，得到k＝，
综上所述，满足条件的k的值为﹣2或．
期末模拟卷（6）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的计算结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．8
【分析】利用平方根的意义化简．
【解答】解：＝4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．
2．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．×＝15 C．3﹣＝3 D．÷＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行计算分析即可．
【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；
B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合题意；
C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；
D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，
故选：C．
6．（3分）某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．15，14 B．15，16 C．14，15 D．15，15
【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，据此可得．
【解答】解：由条形知13岁有2人、14岁有6人、15岁有8人、16岁有3人、17岁有2人，18岁有1人，共计22人，
所以众数为15岁、中位数为＝15岁，
故选：D．
7．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过（ ）象限．
A．第四 B．第三 C．第二 D．第一
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣，b＝2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：B．
9．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【分析】连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积，再根据规律即可求得n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和．
【解答】解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是．
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．
故选：C．
10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE＝16，连接BE，则BE+DE的最小值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【分析】由S△CDE＝DC•h＝16，得出三角形的高h＝4，在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP＝8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，连接DE、CE，则S△CDE＝16，此时BE+DE＝PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；然后根据勾股定理即可求得．
【解答】解；∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，
∴DC＝8，AD＝7，
∵S△CDE＝DC•h＝16，
∴h＝4，
在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP＝8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，连接DE、CE，则S△CDE＝16，此时BE+DE＝PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；
∵AD＝7，PD＝8，
∴PA＝15，
∵AB＝8，
∴PB＝＝17，
∴BE+DE的最小值为17；
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣ ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
12．（3分）等腰直角三角形中，斜边长为1，则直角边长为 ．
【分析】设等腰直角三角形的直角边长为a，由勾股定理得出方程，解方程求出a．
【解答】解：设等腰直角三角形的直角边长为a（a＞0），
则a2+a2＝12，
解得：a＝．
故答案是：．
13．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 乙 ．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
14．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞2 ．
【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，
∴两直线的交点为（2，2），
y2＝x+当x＜0时，y1＝﹣x，又y2＝x+，
∴两直线的交点为（﹣1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，连接CE交BG于F，则∠BFC等于 67.5° ．
【分析】判断出△BCE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BCE＝∠BEC＝45°，根据同角的余角相等求出∠AGE＝∠DCG，然后根据两组角对应相等的两三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝＝，再判断出△CDG和△CGE相似，根据相似三角形对应角相等可得∠DCG＝∠GCE，然后求出∠DCG＝22.5°，再根据矩形的对称性可得∠ABG＝∠DCG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵BE＝BC，∠ABC＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵GE⊥CG，
∴∠AGE+∠CGD＝90°，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠AGE＝∠DCG，
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△AGE∽△DCG，
∴，
∵G是AD的中点，
∴AG＝DG，
∴，
∵∠D＝∠CGE＝90°，
∴△CDG∽△CGE，
∴∠DCG＝∠GCE＝（90°﹣45°）＝22.5°，
∵G是AD的中点，
∴由矩形的对称性可知∠ABG＝∠DCG＝22.5°，
由三角形的外角性质得，∠BFC＝∠ABG+∠BEC＝22.5°+45°＝67.5°．
故答案为：67.5°．
16．（3分）在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx与函数y＝的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是 ＜k＜2 ．
【分析】根据题意把y＝kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．
【解答】解：①∵直线y＝kx与函数y＝2x+4有交点
∴kx＝2x+4
∴x＝
又∵x＜﹣3
即
当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k
此时无解．
当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k
∴
②∵直线y＝kx与函数y＝﹣2有交点
∴kx＝﹣2
∴x＝
又∵﹣3≤x≤3
即﹣3≤≤3
解得：k
③∵直线y＝kx与函数y＝2x﹣8有交点
∴kx＝2x﹣8
∴x＝
又∵x＞3
即
解得：k
综上所述：．
故答案为：＜k＜2．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：（2+3）（2﹣3）
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝12﹣18
＝﹣6．
18．（8分）已知一次函数的图象过点（6，3）和（﹣4，9），求这个一次函数的解析式．
【分析】一次函数解析式为y＝kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣0.6x+6.6．
19．（8分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8万元 ，平均数是 8.12万元 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工＝公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，
抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）
5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）
8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元．
（3）1200×＝384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
20．（8分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b＝ 2 ，＝ ；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为 5或4 ．
【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．
【解答】解：（1）∵a＝，b＝2，
∴＝＝；
故答案为：2，；
（2）如图所示，如图所示：
菱形面积为5，或菱形面积为4．
故答案为：5或4．
21．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
【分析】（1）依据AD∥BG，AG∥BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；
（2）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形GBD是平行四边形；
（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．
22．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w，
（1）请你求出w与x的函数关系式；
（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？
（3）为了促销，公司决定只对甲店A型产品让利a元/件，但让利后仍高于甲店B型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润达最大？
【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）根据w的增减性可得：当x＝40时，w有最大值，代入可得结论；
（3）甲店A型产品的利润变为（200﹣a）元，其它不变，则w＝（20﹣a）x+16800．根据a＜30分类讨论可得最大值．
【解答】解：（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则
（1）w＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800．
由，
解得10≤x≤40．
（2）由w＝20x+16800，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w有最大值是：40×20+16800＝17600（元），
∴利润最大的分配方案如下：
分配给下属甲商店：A、40件，B、30件；乙商店：A、0件，B、30件；
（3）依题意：W＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝（20﹣a）x+16800．
200﹣a＞170，
a＜30，
①当0＜a＜20时，x＝40，能使总利润达到最大为：40（20﹣a）+16800；
②当a＝20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样是：16800元；
③当20＜a＜30时，x＝10，能使总利润达到最大为10（20﹣a）+16800；
综上所述，x为40件时，总利润达最大．
23．（10分）如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O．
（1）如图1，当∠GOD＝90°，
①求证：DE＝HG；
②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE＝PC；
（2）如图3，当∠GOD＝45°，边长AB＝4，HG＝2，则DE的长为 （直接写出结果）．
【分析】（1））①作平行四边形DGHM，则GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，通过证得△ADE≌△CDM，即可证得结论；②在BC上截取一点N，使得BN＝BE．则△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．再证明PC是三角形的中位线即可解决问有；
（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，得出DN＝HG，GD＝HN，根据勾股定理求得CN＝2，进而求得BN＝2，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，通过证△ADM≌△CDN（AAS），证得AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，继而证得△MDE≌△NDE（SAS），证得EM＝EN，从而证得AE+CN＝EN，设AE＝x．则BE＝4﹣x，根据勾股定理求得AE，进一步根据勾股定理求得DE．
【解答】证明：（1）①作平行四边形DGHM，则GH＝DM，GD＝MH，GH∥DM，
∴∠GOD＝∠MDE＝90°，
∴∠MDC+∠EDC＝90°，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠MDC＝∠ADE，
在△ADE和△CDM中，
，
∴△ADE≌△CDM，
∴DE＝DM
∴DE＝GH；
②在BC上截取一点N，使得BN＝BE．则△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE．
∵△ADE≌△CDH，
∴AE＝CH，
∵BA＝BC，BE＝BN，
∴CN＝AE＝CH，
∵PH＝PE，
∴PC＝EN，
∴PC＝BE，即BE＝PC．
（2）过点D作DN∥GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，
∴DN＝HG，GD＝HN，
∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，HG＝DN＝2，
∴CN＝＝2，
∴BN＝BC﹣CN＝4﹣2＝2，
作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴AM＝NC，∠ADM＝∠CDN，DM＝DN，
∵∠GOD＝45°，
∴∠EDN＝45°，
∴∠ADE+∠CDN＝45°，
∴∠ADE+∠ADM＝45°＝∠MDE，
在△MDE和△NDE中，
，
∴△MDE≌△NDE（SAS），
∴EM＝EN，
即AE+CN＝EN，
设AE＝x．则BE＝4﹣x，
在Rt△BEN中，22+（4﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝，
∴DE＝＝＝．
24．（12分）平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C，且a、b满足：a＝++3，不论k为何值，直线l：y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A．
（1）a＝ 3 ，b＝ 6 ；点A的坐标为 （2，0） ；
（2）如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y＝2x﹣4上．请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由．
（3）如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y＝kx﹣2k绕着点A旋转，当它与直线y＝ax+b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值．
【分析】（1）根据二次根式的性质求出a、b的值即可，由y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），可知直线经过定点A（2，0）；
（2）首先根据平移的性质，可得四边形BMNC是平行四边形；然后求出点N的坐标，进而判断出NC＝BC，即可判断出四边形BMNC是菱形，据此解答即可；
（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．
【解答】解：（1）∵，
∴b＝6，a＝3，
∵y＝kx﹣2k都经过x轴上一定点A（2，0），
故答案为：3，6，（2，0）；
（2）如图2，作NP⊥y轴于点P，，
∵y＝3x+6与x轴交于点B，
∴点B坐标为（﹣2，0），
∵y＝3x+6与y轴交于点C，
∴点C坐标为（0，6），
当k＝1时，y＝kx﹣2k＝x﹣2，
根据平移的性质，可得
四边形BMNC是平行四边形，
设点M坐标是（m，m﹣2），
则点N坐标是（m+2，m+4），
∵点N在直线y＝2x﹣4上，
∴m+4＝2（m+2）﹣4，
解得m＝4，
∴m+2＝4+2＝6，m+4＝4+4＝8，
∴点N的坐标是（6，8），
∵NC＝＝2，BC＝＝2，
∴NC＝BC，
又∵四边形BMNC是平行四边形，
∴四边形BMNC是菱形．
（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．
∵直线BC的解析式为y＝3x+6，AE⊥BC，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+，
由，解得，
∴E（﹣，），
∴F（，），
∵AE＝AF，AM⊥EF，
∴EM＝FM，
∴M（，），把点M坐标代入y＝kx﹣2k，得到k＝﹣2，
同法可得点N坐标（﹣，﹣），把点N坐标代入y＝kx﹣2k，得到k＝，
综上所述，满足条件的k的值为﹣2或．
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