人教版14.2.2 完全平方公式习题ppt课件

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＝(300－1)2＝3002－2×300×1＋12＝90 000－600＋1＝89 401.
(3)1012＋992－98×102.
＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6＝10 006.
(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值；
解：原等式即为(x－y)2＋(y＋1)2＝0，所以y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(3)试说明不论x，y取什么实数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数；
解：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么实数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数．
(4)已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC的最大边长，求c的取值范围．
解：因为a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a－5＝0，b－4＝0.所以a＝5，b＝4.又因为c是△ABC的最大边长，所以c的取值范围为5＜c＜9.
图a是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图b的方式拼成一个正方形．
(1)按要求填空：①图b中阴影部分正方形的边长等于________．②请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积．方法1：_________________________________________________________________________________；方法2：___________________________________________________________________________________________________________.
阴影部分的面积等于边长为m－n的小正方形
的面积，即(m－n)2
阴影部分的面积等于边长为m＋n的大正方形的
面积减去4个长为m，宽为n的小长方形的面积，即(m＋
③观察图b ，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个式子之间的等量关系：__________________________．
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn