2021高三数学第一轮复习 导学案 第53讲 椭圆（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第53讲 椭圆（共2课时），共4页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程；
2、掌握椭圆的简单几何性质，明确椭圆基本量的含义及其关系；
3、熟练椭圆的综合运用。
【知识梳理】
1．椭圆的定义
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的______，两焦点间的距离叫作椭圆的________
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；
②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为_________；
③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
2．椭圆的标准方程和几何性质
【典题分析】
题型一:椭圆定义及标准方程
例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点且与椭圆有共同焦点；
（2）经过点两点.
【方法规律】熟悉基本概念和椭圆的标准方程。
【题组练习】
1、下列说法中正确的是_________
①平面内到两定点距离之和为常数是动点的轨迹是椭圆的必要不充分条件；
②椭圆的离心率越大，椭圆越接近圆；
③若方程eq \f(x2,5－k)＋eq \f(y2,k－3)＝1表示椭圆，则(5－k)(k－3)＞0；
④椭圆离心率e∈(0,1)．
2、对于常数“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知椭圆的长轴长为，离心率为，则它的标准方程是______________
4、已知椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程____________
5、若椭圆的离心率为，则实数.
6、求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.
题型二: 椭圆的几何性质
例2、（1）以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为________________.
（2）已知椭圆短轴上的两个顶点分别为，焦点为，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率等于________
【方法规律】明确椭圆中的a,b,c,e等字母的几何意义，数形结合。
【题组练习】
1、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_________
2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦（椭圆上任意两点的线段）过点，则的周长为__________.
4.椭圆的左右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为___________
5、已知O为坐标原点，F是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左，右顶点．P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为________
题型三: 椭圆的综合应用
例3、已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点.
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值.
【方法规律】综合应用椭圆知识，数形结合。
【题组练习】
【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
【课堂小结】本节课，你收获了什么？图形
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
性质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
轴
长轴A1A2的长为______； 短轴B1B2的长为_______
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝eq \f(c,a)∈(0,1)
a，b，c的关系
a2＝b2＋c2