2021高三数学第一轮复习 导学案 第1讲 集合（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第1讲 集合（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，方法规律，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

理解、掌握集合的表示方法；
能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系，并能熟练地进行集合间的基本运算；
会用分类讨论和数形结合的思想研究集合问题，特别是韦恩图、数轴在求解集合交、并、补运算中的直观作用。
【重点、难点】
重点：集合间的基本运算；
难点：分类讨论和数形结合等思想在具体问题中的应用。
【知识梳理】
1、集合的含义与表示
（1）一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做_______(简称为 )。集合中的元素具有 、 、和 三个特征。
（2）如果是集合的元素，就说属于集合，记作________；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作________。
（3）一些常用集合的记法：自然数集记为 ，正整数集记为 ，整数集记为 ，有理数集记为 ，实数集记为 ,复数集记为 。
（4）常用的集合表示法有： 、 和图示法（韦恩图）。
2、集合间的关系
（1）如果集合中__________都是集合的元素，则称集合是集合的子集，记作：_________。
（2）如果，但存在，则称集合是集合的真子集，记作：___________。
（3）若___________________，则集合与集合的中的元素是一样的，则称集合与集合相等。
（4）____________________叫做空集，记作：__________。并规定：空集是任何集合的子集。因此，空集是任何非空集合的真子集。
（5）集合，其子集的个数为，真子集的个数为____，非空真子集的个数为______。
3、集合的运算
（1）交集：由 的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即= 。
（2）并集：由 的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即= 。
（3）补集：集合是集合的子集，由 的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作：，即
4、集合中常用的数形结合思想
请分别画出“子、交、并、补”图示：
集合的常用运算性质
（1）
（2）
（3）
（4）
【课前小测】
1.(19全国1理)已知集合M={x|-4A.{x|-42.(18天津理)设全集为R,集合A={x|0A.{x|03.(17全国3理)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0
4.已知集合，,则（ ）
｛1｝ ｛1，3｝ {4，1} ｛1，,4，16}
5.(12全国理)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10
【典题分析】
题型一：集合的概念
例1：已知集合，其中，且，则

变式练习：设，集合则
【方法规律】
解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，特别要注意互异性。
题型二：元素与集合的关系，及集合之间的关系和基本运算
例2：已知，
若，试判断集合与集合的关系；
若，求实数的值。
变式练习：已知，且，则实数的取值集合为
【方法规律】注意空集在分类讨论中的特殊地位。
例3：已知，，求。
变式练习：
【方法规律】
进行集合的运算时，要注意：①明确集合的意义；②注意将所给集合化简，使之明确化；③注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题。
例4：已知，若，求实数的取值范围。
变式练习：已知，若，求的取值范围。
【方法规律】
利用常用的集合运算性质，将集合关系进行转化——化繁为简——转化与化归的的数学思想。
题型三：利用数形结合思想处理集合问题
例5：已知集合，
若集合，且，求的取值范围；
若集合，且，求的取值范围；
变式练习：已知集合均为集合的子集，且，，则（ ）

【方法规律】
解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：①所给集合若能化简，则先化简；②充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；③注意空集的特殊性，一般地，若两类讨论。
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1.(19天津)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
2.(18全国2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4
3.(16山东)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)
4.(15陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )
A.[0,1]B.(0,1] C.[0,1)D.(-∞,1]
5.(12湖北)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|06.(13山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )A.1 B.3 C.5 D.9
7.(11福建文12)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 011∈[1];②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( )A.1B.2 C.3 D.4
8、已知，，若，实数的取值范围。
9、已知，
满足求实数的值。