2021高三数学第一轮复习 导学案 第2讲 常用逻辑用语（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第2讲 常用逻辑用语（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，方法规律，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

能利用逆否命题的原理判断命题的真假；
能快速辨明一个命题的条件和结论，判断充分性和必要性；
会判断全称命题和特称命题的真假，能对含有一个量词的命题进行否定；
能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容。
【重点、难点】
重点：充分条件和必要条件的理解；
难点：命题的否定的理解，以及“逆否命题式”的思维。
【知识梳理】
1、命题的概念
可以 叫做命题，命题由 和 两部分构成；判
断为_____的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做 命题。
2、四种命题及其关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
逆否命题
若﹁q则﹁p
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
互逆
互否
互否
互
为
逆
否
互
为
逆
否
3、充分条件、必要条件
(1)如果，那么是的 条件，同时称是的 条件；
(2)如果且,则是的 条件；如果且，则是的 条件；如果且，则是的 条件。
如：的一个充分条件可以是________;一个必要条件可以是________;一个充要条件可以是________。
4、逻辑联结词的概念
用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到复合命题且，记作 ；
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到复合命题或，记作 ；
对命题的结论进行否定，得到复合命题非，记作 。
5、复合命题的真假判断
“且”“ 或”“ 非”形式的命题的真假性通过真值表来判断：
6、全称命题与特称命题
全称命题的否定 ；全称命题的否定是 命题；
特称命题的否定 ；特称命题的否定是 命题。
【课前小测】
1.(19全国3文)记不等式组x+y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.给出四个命题：①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q④￢p∧￢q。则真命题的编号是( ) A.①③B.①② C.②③D.③④
2.(19天津文)设x∈R,则“0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.(17全国1理)设有下面四个命题，其中的真命题为( )
p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2; p4:若复数z∈R,则z∈R.
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
4.(14湖北文)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=x C.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x
5.(15山东文)设m∈R,“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
6.(2015山东理)若“∀x∈0,π4,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .
【典题分析】
题型一：四种命题的关系及真假的判断
例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断真假：
若，则。
已知是实数，若，则。
变式练习：给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中 ，真命题的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
【方法规律】
写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件与结论；原命题与其逆否命题互为等价命题。当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断其逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假。
2、判断一个命题为真必须经过证明，而判定一个命题为假只需举一个反例就行。
题型二：充分条件、必要条件等的判断
例2：“”是“一元二次方程”有实根的（ ）
充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
变式练习：设，则“且”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
【方法规律】
判断充分条件和必要条件时，常用：（1）定义法——判断是的什么条件；（2）转换法——利用逆否命题进行判断；（3）集合法：利用集合的包含关系判断。
题型三：复合命题的构成与真假判判断
例3:(14辽宁理)设是非零向量.已知命题p:若则;命题q: 若。则下列命题中真命题是( )
A.p∨q B.p∧q C.(￢p)∧(￢q) D.p∨(￢q)
变式练习：(10全国理)已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数; p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(￢p1)∨p2和q4:p1∧(￢p2)中,真命题是( )A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4
【方法规律】
判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假，①弄清构成它的命题、的真假；②弄清结构形式；③根据真值表来判断新命题的真假。
题型四：全称命题、特称命题及其否定
例4：(15全国1理)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则￢p为( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n
变式练习：(16浙江理)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得nC.∃x∈R,∃n∈N*,使得n【方法规律】
1、注意一个命题的否定与否命题的区别。否命题是对原命题“若则”既否定其条件，又否定其结论；而命题的否定即非，只需要否定命题的结论。
2、全称命题的否定是一个特称命题；特称命题的否定是一个全称命题。
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1.(13天津理)已知：①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号是( ) A.①②③B.①②C.①③D.②③
2.(19浙江)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.(18北京)a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.(19北京文)设函数f(x)=cs x+bsin x,则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.(19北京理)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的 ( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.(18浙江)平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.(14陕西理)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假
8.(14湖南理)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(￢q);④(￢p)∨q中,真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9.(12全国理)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:
p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.
其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
10.(17天津理)设θ∈R,则“θ-π12<π12”是“sin θ<12”的_________。真
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