2021高三数学第一轮复习导学案第16讲函数与方程（共2课时）

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第16讲函数与方程（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性与根的个数；
了解函数的零点与方程的根的联系；
掌握求方程近似解的方法。
【重点、难点】
重点：掌握函数零点的概念；
难点：判断零点个数与零点所在区间。
【知识梳理】
1、函数的零点
（1）对于函数，把使的实数叫做函数的零点。
函数的图象与轴有交点
方程有实数根
（2）函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的
函数有零点
2、零点的存在定理
如果函数在区间上是一条的曲线，并且有 0，那么函数在区间内至少有。
3、用二分法求方程的近似解
对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
【课前小测】
1、函数在以下哪个区间内一定有零点（）
A、 B、 C、 D、
2、函数的零点是（）
A、 B、 C、 D、
3、若函数在内恰有一个零点，则的取值范围是（）
A、 B、
C、 D、
4、某函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：
则函数在区间内至少有个零点。
5、已知函数的零点为，则函数的表达式为
【典题分析】
题型1：确定函数零点的个数
例1 （1）函数在的零点的个数为（）
A、2 B、3 C、4 D、5
（2）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数为（）
A、1 B、2 C、3 D、4
点评：判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：①利用函数零点定理；②利用函数图象，将方程的解转化为两个函数图象交点的横坐标；③解方程得出方程的解。
【变式迁移】
1、函数的零点个数为（）
A、3 B、2 C、7 D、0
题型2：求零点所在的区间
例2设是方程的解，则属于区间（）
A、 B、 C、 D、
点评：判断零点所在的范围，常利用零点定理。为了减少利用零点验证的次数，有时也可借助函数图象进行估计，再用零点定理作出判断。
【变式迁移】
2、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A、 B、 C、 D、
题型3：函数零点的应用
例3 已知函数，，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是 .
点评：已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这时图形一定要准确，这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题。
【变式迁移】
3、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
【课堂小结】本节课你收获什么？
【课后作业】
1、函数的零点个数是（）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、函数的零点所在的一个区间是（）
A、 B、 C、 D、
3、若函数有一个零点是，那么函数的零点是

4、函数的零点属于区间，则
5、利用二分法求方程在区间内的实数根，取区间中点，那么下一个有根的区间是
6、已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 1
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