2021高三数学第一轮复习 导学案 第50讲 圆的方程（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第50讲 圆的方程（共2课时），共5页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，2020年高考北京，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

掌握圆常见几何性质，以及圆的标准方程和一般方程的形式和应用；
会求圆的方程，以及与圆有关的轨迹方程。
【知识梳理】
1、圆的定义、方程
圆的重要几何性质（定理）：
不在同一直线上的三个点确定一个圆（任意三角形只有一个外接圆）；
垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。
同圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等；
弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。反之，90度圆周角所对的弦是直径。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.
(2)点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
(3)点M(x0，y0)在圆内，则___________________________
4、求圆的方程的方法和步骤:
1）几何法：通过数形结合，确定圆心和半径，直接写出标准方程；
2）代数法（待定系数法）：大致步骤：
（1）根据题意，选择 方程；
（2）根据条件列出方程组；
（3）解标准方程或一般方程。
【典题分析】
题型一: 圆的定义与方程的基本应用
（1）【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为____________
（2）方程 表示圆，则的取值范围为（ ）
A、或 B、或 C、 D、
（3）已知点M是直线上的动点，点N为圆上的动点，则确| MN |的最小值是____________

【方法规律】考察基本概念，数形结合。
【题组练习】
1、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若直线过圆的圆心，则的值为（ ）
A、-1 B、1 C、3 D、-3
3、若点在圆的内部，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
圆心在直线上的圆C与轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程是_________
5、【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为_________
6、【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二: 求圆的方程
例2、求以，,为顶点的外接圆的方程。
【方法规律】几何法侧重性质的应用；代数法侧重方程与计算。
【题组练习】
1、若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆C的方________
2、点是圆上的动点，且，则的中点的轨迹方程为_________
3、【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为___________
4、过点,且在轴上截得的弦长为6，求圆的方程.
5、一个圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求此圆的方程。
【课堂小结】本节课，你收获了什么？定义
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
标准方程
圆心：(a，b)
半径：r
一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
条件：D2＋E2－4F>0
圆心：
半径：r＝