2021高三数学第一轮复习 导学案 第52讲 对称问题（共2课时）

第五十二讲：对称问题（共1课时）

【核心考点】

1、掌握对称轴时特殊直线（如轴、轴、等）的对称问题的处理方法；

2、会根据对称的定义处理对称轴是一般直线的对称问题。

【知识梳理】

1、点对称

2、轴对称

3、常用结论

关于轴对称的点为____________;关于轴对称的点为____________;关于对称的点为____________;关于对称的点为____________;

关于对称的点为____________;关于对称的点为____________.

4、对称轴是一般直线的对称问题

设点关于直线对称，则

【典题分析】  

题型一: 基础对称问题

例1、已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．

【方法规律】由形到数，重点是斜率关系。

【题组练习】

1、点关于轴对称的点的坐标为       ；关于轴对称的点的坐标为       ；关于原点对称的点的坐标为        ；关于点的对称点的坐标为         ；关于直线的对称点的坐标为       。

2、已知直线A(2,1)，B(4，5)，C(3，—7)，P为x上的动点。则|PA|＋|PB|的最小值为__________；|PB|—|PA|的最大值为__________；|PA|＋|PC|的最小值为__________；|PC|—|PA|的最大值为__________；

3、直线关于点对称的直线方程是（    ）

A、  B、 C、  D、

4、(2019·岳阳模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)

A．x＋2y－1＝0　 B．2x＋y－1＝0   C．2x＋y－3＝0  D．x＋2y－3＝0

5、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为_________

题型二: 综合问题

例2、（15年新课标全国1卷-改编）已知点A(0,1)，圆C：

(1)第二象限有一光源P(m,n)，发射出的一条光线，经过x轴的反射后，经过A点，且将圆的面积平均分成了两份，求m,n所满足的关系；

(2)若过点A(0,1)的直线与圆C相交于M、N两点.且·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

【方法规律】数形结合，对称规律的应用。

【题组练习】

1、一条光线从点（5，3）射入，与轴正向成角，遇轴后反射，若，则反射线所在的直线方程为_________

2、已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．

3、已知直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的

中点为P(－1,2)，则直线l的一般式方程为(　　)

A．3x－y＋5＝0  B．3x＋y＋1＝0  C．x－3y＋7＝0 D．x＋3y－5＝0

【课堂小结】本节课，你收获了什么？