2021高三数学第一轮复习 导学案 第49讲 直线和方程（共2课时）

第四十九讲：直线和方程（共2课时）

【核心考点】

1、了解斜率和倾斜角的概念，能计算两点确定的斜率；

2、掌握一般式、斜截式、点斜式等直线的方程，能确定直线的位置；

3、能判断线线关系、求直线与直线的交点、点线距、平行线间的距离等。

【知识梳理】

1、直线的倾斜角、斜率、截距

（1）定义：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴      与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为     。倾斜角的取值范围是                    。

（2）直线与轴交点的          叫做直线在轴上的截距（横截距）；直线与轴交点的          叫做直线在轴上的截距（纵截距）。

（3）两直线的平行、垂直与其斜率的关系

2、直线方程的五种形式

3、常用的特殊直线

（1）与轴重合的直线方程为       （2）与轴重合的直线方程为    

（3）经过点且平行于轴       （4）经过点且平行于轴       

（5）过原点且斜率为的直线方程为          

4、两直线的交点：可以由两直线方程联立求得。

5、距离公式

（1）两点，间的距离公式：                  ；

（2）点到直线的距离公式：设点，直线，到的距离为，则有           

（3）平行直线：和的距离为，则        

6、中点坐标公式：，两点的中点M的坐标为：____________

【典题分析】  

题型一: 倾斜角和斜率

例1、直线的倾斜角的变化范围是_________

（2）若直线过点，且与以为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是_______________。

【方法规律】利用斜率的定义，数形结合。

【题组练习】

1、若直线的倾斜角为_________

2、已知点，若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是_________

3、如果实数满足，求的范围为 （     ）

A、  B、  C、  D、

题型二: 直线的方程

例2、求满足下列条件的各直线方程：

（1）过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍。

（2）直线过点且在两坐标轴上截距相等。

【方法规律】待定系数；分类讨论时不重不漏（不漏掉特殊情况）。

【题组练习】

1、给出下列命题，其中正确命题有____________

1）经过定点的直线都可以用方程表示

2）不经过原点的直线都可以用方程来表示

3）经过定点的直线都可以用方程来表示

4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

2、不论为何值，直线都经过一定点____

3、已知，则直线必不过（      ）

A、第一象限    B、第二象限    C、第三象限       D、第四象限

4、已知过点（0，1）的直线：的斜率为2，则的值为（      ）  A、   B、   C、   D、

题型三: 线线关系

例3、已知直线和，求下列情况下实数的值：

（1）与相交于点（m,-1）；（2）与平行；

（3）与垂直，且在轴上的截距为 -1

【方法规律】掌握直线平行和垂直的条件，注意斜率是否存在。

【题组练习】

1、已知点A（，3）和直线：.则过A且平行于的直线方程为______________；过A且垂直于的直线方程为________________

2、若直线过直线与的交点，则_________

3、“”是“直线与直线相互垂直”的（  ）

A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件

题型四: 距离公式

例4、【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点到直线距离的最大值为（   ）      A．1                              B．                                            C．                                D．2

【方法规律】点到直线的距离公式，结合图形，综合应用。

【题组练习】

1、下列四个命题，其中正确的有_______

两直线平行的充要条件是这两条直线的斜率相等

两直线和垂直的充要条件是

点A（1，-1）到直线的距离是

两条平行直线与的距离是

2、已知点到直线的距离为，则实数=_______

3、两平行直线与间的距离为________

4、已知直线及点，问为何值时，点到直线的距离最大，并求出最大值。

5、已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程。

【课堂小结】本节课，你收获了什么？