2021高三数学第一轮复习导学案第8讲函数的概念（共2课时）

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第8讲函数的概念（共2课时），共6页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，方法规律，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

了解构成函数的要素；
会熟练求解简单函数的定义域，并掌握常用方法；
理解函数的概念，会求一些简单函数的解析式。
【重点、难点】
重点：理解函数的概念，会求简单函数的定义域；
难点：理解函数的概念，会求简单函数的解析式。
【知识梳理】
1、函数的定义
设是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的，在集合中都有确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。
2、函数的三要素
组成函数的三要素是、、；如果两个函数的和完全一致，就称这两个函数是同一个函数。
3、函数的表示
解析法、图象法、列表法
4、分段函数
在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的并集，值域是各段值域的并集。
5、函数的定义域
当函数是用解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
（1）求由解析式给出的函数的定义域的依据：
①分式中； ②偶次根式中；
③对数中、； ④中。
（2）由实际问题确定的函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要考虑实际意义。
6、函数的解析式
函数是一种特殊的对应关系，函数的解析式就是表示这种对应关系的一种方法。
求函数解析式的问题、方法：
（1）已知函数表达式的结构形式求函数解析式，常采用待定系数法。
（2）由复合函数形式出现的函数，通常使用换元法。
（3）给出函数方程，如含有、或等，可通过构造方程组的方法，求函数解析式。
（4）实际问题需建立函数模型解决，必须要引入适当的变量，根据实际意义和相关数学知识找出函数关系。
【课前小测】
1、下列图形中，不能作为函数图像的是（）
2、下列函数中，与表示同一函数是（）
A、 B、
C、 D、
A、 B、2 C、1 D、0
4、已知函数的定义域为，的定义域为，则（）
A、 B、 C、 D、空集
5、设，则（）
A、 B、 C、 D、
【典题分析】
题型一：函数概念的理解
例1 设,,如图四个图形中，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）

(1) (2) （3）（4）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
【方法规律】根据函数定义，可知：函数的图象与垂直于轴的直线至多有一个交点，如果有两个或两个以上的交点，就不是函数图象。
变式1、下列函数中是同一个函数的是（）
A、， B、，
C、， D、，
题型二：分段函数
例2：已知函数
画出的图象；
求、、的值；
若，求的取值范围。
【方法规律】分段函数在定义域不同部分上，有不同的解析表达式。作图、求值及其有关问题，都要注意定义域。
变式2、定义运算，则函数的图象是（）
题型三：求函数的定义域
例3：若，则的定义域为（）
A、 B、 C、 D、
点评：求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式（组），很多时候需要利用函数的单调性。
变式3、函数的定义域是（）
A、 B、 C、 D、
题型四：求函数的解析式
例4: 已知二次函数，求。
变式4、已知满足，求。
【课堂小结】本节课你收获什么？
【课后作业】
1、已知函数，，则实数的值为（）
A、 B、 C、1 D、3
2、设函数，若，则的解集是
3、函数的定义域是（）
A、 B、 C、 D、
4、已知是一次函数，且满足，求