人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题课件ppt

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若(x＋2)0＝1，则x应满足的条件是________．
【2020·重庆】计算：(π－1)0＋|－2|＝________.
若x2＋5x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋4)，则c的值为(　　)A．4 B．3 C．－4 D．－3
计算：(－0.125)2 021×82 022.
＝(－0.125)2 021×82 021×8＝(－0.125×8)2 021×8＝－8.
已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．
解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.
【点拨】去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算．
【2019·眉山】下列运算正确的是(　　)A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b2D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2
利用因式分解进行计算：(1)3.14×512－3.14×492； 
＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628.
(2)已知a2＋2ab＋b2＝0，求a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝a2＋4ab－a2＋4b2＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)．∵a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0.∴4b(a＋b)＝0.∴a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)＝0.
对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？
解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．∵n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状． 
解：∵a2－b2＝ac－bc，∴(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．∴(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.∴(a－b)(a＋b－c)＝0.∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b－c≠0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．
已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：∵(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，∴2(m2＋n2)＝169＋9＝178，∴m2＋n2＝89.∵(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，∴4mn＝169－9＝160，∴mn＝40.∴m2＋n2－mn＝89－40＝49.
分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc；　　
【点拨】按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下a－b；
＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．
(2)x3＋6x2－x－6.
【点拨】按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组．
＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
阅读下面的材料：将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法，即将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．请你仿照以上方法，分解因式：
(1)x2－6x－7；　　　　(2)a2＋4ab－5b2.
＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7)．
＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b)．
分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；    (2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 
解：∵2m－1＝2，∴2m＝3.∴3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
∵x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，∴原式＝72＋2×10＝69.
【点拨】本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值． 
【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.∵px2－60x＋25＝(qx－5)2，∴px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，∴p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值．
【点拨】本题探索使等式成立的x的值时，运用了分类讨论思想，在讨论时要考虑周全．