鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形综合与测试习题ppt课件

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如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，试找出图中所有的平行四边形．
解：图中的平行四边形有▱DBEF，▱DECF，▱DEFA.
【中考·绍兴】如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1)若AD的长为2，求CF的长．
(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并求出∠F的度数．
解：添加一个条件：∠B＝60°.∵∠BAF＝90°，∠B＝60°，∴∠F＝180°－90°－60°＝30°.(答案不唯一)
【中考·淮安】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.(1)求证：△AOF≌△COE；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∵∠OAF＝∠OCE，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)．
(2)连接AE，CF，则四边形AECF________(填“是”或“不是”)平行四边形．
【点拨】如图，由(1)得△AOF≌△COE，∴FO＝EO.又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．
某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为1 125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则少算的这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x°，则有1 125如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE.求证：BE∥DF.
如图，已知四边形ABCD为平行四边形．求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，DA＝BC且AB∥CD.∴∠ABE＝∠DCF.∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.
∵CE＝CF，CA＝CB，∴AE＝BF.∴MH＝NH.∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵NH∥AE，MH∥BF，∴∠BHN＝∠BAC，∠AHM＝∠ABC.∴∠MHN＝180°－(∠BHN＋∠AHM)＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝180°－90°＝90°.
如图，已知点E，F分别在▱ABCD的边DC和CB上，且AE＝AF，DG⊥AF，BH⊥AE，点G，H是垂足．求证：DG＝BH.
【点拨】这里运用了转化思想．将线段相等转化为面积相等，使问题迎刃而解．