2021高三数学第一轮复习 导学案 第55讲 抛物线（共2课时）

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1、理解抛物线的定义、简单几何性质、标准方程、字母p的含义；
2、综合运用抛物线的方程及性质.
【知识梳理】
抛物线的定义：
在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离____________
2．抛物线的标准方程与几何性质
续表
【典题分析】
题型一:抛物线的定义应用
例1、【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线
A. 经过点 B. 经过点 C. 平行于直线 D. 垂直于直线
【方法规律】考察抛物线基本概念，数形结合。
【题组练习】
1、设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为（ ）
A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆
2、已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
3、【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为
坐标原点，抛物线E：()的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B
两点，若的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为，则
A．1 B．2C．3 D．4
4、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5、已知直线和直线，抛物线上动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
题型二: 抛物线的标准方程
例2、（1）抛物线的顶点在原点，轴为对称轴，抛物线上一点与焦点连线的中点为，求抛物线方程.
（2）【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为
A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0）
【方法规律】熟练标准方程的基本形式，数形结合。
【题组练习】
1、抛物线的焦点坐标_________；抛物线的焦点坐标为______
抛物线的焦点到准线的距离为_________；抛物线的准线方程为，则的值为_________.
2、经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3、设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）
A. B. C. D.
4、以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是（ ）A. B. C. D.
5、抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离为，则该抛物线方程为（ ）A. B. C. D.
6、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.求该抛物线的方程；
题型三: 抛物线的综合应用
例3、【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
【方法规律】抛物线等相关知识的综合，数形结合。
【题组练习】
【2020年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线，
点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线
于点M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
【课堂小结】本节课，你收获了什么？标准方程
y2＝2px(p>0)
p：焦点F到准线l的距离——焦准距； p越大，开口越大
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0(x轴)
x＝0(y轴)
焦点
离心率
e＝1
准线方程
范围
x≥0，y∈R
y≥0，x∈R
焦半径(其中P(x0，y0))
|PF|＝x0＋eq \f(p,2)
|PF|＝－x0＋eq \f(p,2)
|PF|＝y0＋eq \f(p,2)
|PF|＝－y0＋eq \f(p,2)