数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）教学课件ppt

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【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明 所求面积的实际含义；
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【解】阴影部分的面积为：
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360
这个面积表示的含义是汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示.
【解】由题意，根据图表有：
(2)假设开车前里程表读数为2020km，试 求出里程表读数S与时间t的表达式.
滑行距离与汽车是否超速
【例】若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v (km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后 滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后 滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？
【解】由题意，把(60，20)代入表达式中，得 ，解得
当 时，解得
因为 ，所以这辆车没有超速.
【例】飞卢广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计 这个广告牌可以使它的面积最大？
【解】设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米， 面积S为
所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候，它的面积最大，最大面积为225平方米.
【例】某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的 生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去. （1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总 收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式.
【1】[2017山东卷]设 若 ，求
【解】若 ，由 得
所以 ，
若 ，由 ，得 ，无解
【2】[2019江苏卷]函数 的定义域是 _____________.
【解】要使得函数有意义，需要根号内非负，即
解得 ，所以函数的定义域为[-1，7]
【3】[2013全国大纲卷]已知函数 的定义域为(-1，0)，则函数 的定义域为 _____________.
【解】由题意有自变量的取值范围是
当自变量变成 时，范围仍然是
所以有 ，解得
【4】[江西卷]若函数 的定义域是[0，2]，求函数 的定义域.
【解】由题意 的定义域是[0，2]， 则对于 来说有：
所以 的定义域为[0，1)
【5】[2019全国Ⅱ卷]设 为奇函数，且当 时， ，则当 时，求 的表达式.
【解】因为 是奇函数，且定义域为R，
所以当 时，有 ，即此时有
【6】已知 ，且 ，求 的值.
【7】[2020山西]已知定义在R上的偶函数 在(0，+∞)上单调递减，且 则满足不等式 的 的取值范围是多少？
【解】由题意可知 在(-∞，0)上单调递增，且
所以当 时，
当 时，
所以 的取值范围为