人教版八年级上册12.1 全等三角形课时训练

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形课时训练，共6页。试卷主要包含了全等三角形的概念与性质等内容，欢迎下载使用。
1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，记作≌
2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
二 、全等三角形的判定
1 全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)
2．全等三角形证题的思路：
3全等三角形的隐含条件：①公共边（或公共角）相等 ②对顶角相等
③利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等
④利用平行线的性质得出同位角、内错角相等
全等三角形（SAS）
【知识要点】
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示
在和中，
≌
【典型例题】
【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
证明：在△ABE和△ACD中， AB=AC， ∠BAE=∠CAD AD=AE
∴△ABE≌△ACD（SAS） ∴BE=CD.
【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.
【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.
【例4】如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC。求证：BC∥EF。
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角(ASA)
角角边AAS
直角边和斜边（HL）

三边对应相等的两三角形全等
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）
全等三角形（SSS）
【知识要点】
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”，
【典型例题】
【例1】如图，在中，M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 求证：AM是的角平分线
证明:在△ABD和△ACD中，
AB=AC
DB=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC ∴MB=MC
∴AM是的角平分线(三线合一)
【例2】如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
例3. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：∠B=∠C。
例4. 如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
全等三角形（AAS）
【知识要点】
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“AAS”，
全等三角形（ASA）
【知识要点】
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“AAS”，
【典型例题】
【例1】如图，已知中，，、分别是及平分线．求证：．
【例2】如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.
证明：∵MQ和NR是△MPN的高， ∴∠MQN＝∠MRN＝90°，
又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4 ∴∠1＝∠2
在△MPQ和△NHQ中，
∴△MPQ≌△NHQ（ASA） ∴PM＝HN
【例3】已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．
全等三角形（HL）
【知识要点】直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”
例1、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：① △BEC≌△DAE；②DF⊥BC．
例2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。