2023年中考数学 章节专项练习28 全等三角形

这是一份2023年中考数学 章节专项练习28 全等三角形，共3页。试卷主要包含了如图，，，，求证等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（2019山东滨州，11，3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【思路分析】如图，先证明△AOC≌△BOD，得出AC=BD；由△AOC≌△BOD，得∠MAO=∠MBO，再结合对顶角相等，得出∠AMB=∠AOB=40°；过点O分别作AC和BD的垂线，由面积法得出OE=OF，再由角平分线的性质得出MO平分∠BMC；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，再由△AOC≌△BOD，得∠OAC=∠OBD，得∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM＜∠BOM，故③错误．所以①②④正确．
【解题过程】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠MAO=∠MBO，如图，设OA与BD相交于N，又∵∠ANM=∠BNO，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，∵△AOC≌△BOD，AC=BD，∴OE=OF，∴MO平分∠BMC，故④正确；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选B．

【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
二、解答题
1.（2019四川乐山，19，9分）如图，线段、相交于点, ,.求证：.

第19题图
【思路分析】欲证明∠B=∠C，只要证明△ABE≌△DCE即可.
【解题过程】证明：在和中，
，,
≌，故.
【知识点】全等三角形的判定与性质

2.（2019山东淄博，19，5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．
求证：∠E＝∠C．

【思路分析】证明△ABC和△ADE全等.
【解题过程】∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC,即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E＝∠C．
【知识点】全等三角形的判定，SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

3.（2019四川南充，20，6分）如图，，，，求证：．

【思路分析】要证明，只要证明即可，要证明，只要证明即可，根据题目中的条件可以证明，本题得以解决．
【解题过程】解：证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【知识点】全等三角形的判定与性质

4.（2019广东广州，18，9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．


【思路分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．
【解题过程】证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
【知识点】全等三角形的判定