人教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析）

这是一份人教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析），共15页。

1．（3分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．＝9
【分析】利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．
【解答】解：A、﹣＝3﹣2＝1，故选项错误；
B、正确；
C、＝3，故选项错误；
D、﹣＝﹣9，故选项错误．
故选：B．
2．（3分）在函数自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得x≤．
故选：A．
3．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8B．7C．4D．3
【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选：A．
4．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论B．类比C．数形结合D．公理化
【分析】通过观察图象解决问题体现了数形结合的思想．
【解答】解：这一求解过程主要体现的数学思想为数形结合的思想．
故选：C．
5．（3分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠3B．k＜3C．0＜k＜3D．0≤k≤3
【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+k的图象经过第一、二、四象限，
∴k﹣3＜0且k＞0；
∴0＜k＜3，
故选：C．
6．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，
∴S阴＝8+8＝16，
（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）
故选：C．
7．（3分）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4＝8个奖项，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
8．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选：B．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A．﹣5B．﹣2C．3D．5
【分析】当直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2，求出k＝﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y＝kx﹣2与线段AB有交点；当直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y＝kx﹣2，求出k＝1，根据一次函数的有关性质得到，当k≥1时，直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【解答】解：把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2得，4＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣3，
∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；
把B（4，2）代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得k＝1，
∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤﹣3或k≥1．
所以直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有（ ） 个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD＝∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC＝90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，
则其中正确的个数有4个．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式： y＝﹣2x（答案不唯一） ．
【分析】根据正比例函数图象上的点的特征写出解析式即可．
【解答】解：设该图象为正比例函数y＝kx图象，
则k＝﹣2，
所以函数表达式为y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）．
12．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为 24或6 ．
【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．
【解答】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得，62+82＝x2
解得：x＝10，
则它的面积为：×6×8＝24；
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得，62+x2＝82，
解得x＝2，
则它的面积为：×6×2＝6．
故答案为：24或6．
13．（3分）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为 7.5 ．
【分析】首先利用函数的解析式求出点B的坐标，然后得到OB＝5，利用A的坐标即可求出△AOB的面积．
【解答】解：∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，
∴4＝﹣3×（﹣3）+b
∴b＝﹣5
∴y＝﹣3x﹣5
∴点B的坐标为（0，﹣5），
∴OB＝5，而A（﹣3，4），
∴S△AOB＝×OB×3＝0.5×5×3＝7.5．
故答案为：7.5．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为 2 ．
【分析】过H点作HM⊥BD，根据角平分线的性质可得HM＝AH，然后在等腰Rt△HMD中，求出HM值，则AD值可求．
【解答】解：如图，过H点作HM⊥BD，
∵∠ABH＝∠DBH，
∴HM＝HA．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠HDM＝45°．
∴在Rt△HMD中，HM＝HD＝2．
∴AD＝AH+HD＝HM+HD＝2+．
故答案为2+．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 （21008，21009） ．
【分析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．
∵2017＝1008×2+1，
∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）＝（21008，21009）．
故答案为：（21008，21009）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（8分）（1）
（2）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2
＝3+；
（2）原式＝﹣2×（1﹣）﹣1
＝﹣2+﹣1
＝﹣3+．
17．（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．
（2）由题意得：AD＝4a，BE＝3a，根据全等可得DC＝BE＝3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2＝252，再解即可．
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：
∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，
∴（4a）2+（3a）2＝252，
∵a＞0，
解得a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
18．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
【分析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；
（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE求解．
【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE＝CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝AC＝，
∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．
19．（7分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小．
【解答】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+
＝102个，
答：40人一分钟内平均每人跳绳102；
（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．
所以6（1）班能得到学校奖励．
20．（7分）阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，
例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3
所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．
（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．
【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；
（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）d＝＝1；
（2）＝，
∴|C+1|＝2，
∴C+1＝±2，
∴C1＝﹣3，C2＝1．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
【分析】在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝3，用勾股定理计算出AB＝5，再根据折叠的性质得BA′＝BA＝5，CA′＝CA，则OA′＝BA′﹣OB＝2，设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．
【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
在Rt△OAB中，AB＝＝5．
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，
∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．
设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，
∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．
22．（13分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；
（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．
【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，，
解得：，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；
（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；
B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，
②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，
综上所述：
y1＝24x，
y2＝；
（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；
当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；
当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．
23．（13分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN＝ 时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
【分析】（1）要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN．
（2）同（1），要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN．
（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM＝MN仍然成立．
【解答】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
∵正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．
∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE，
BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，
∴∠BEM＝45°，∴∠AEM＝135°．
∵N是∠DCP的平分线上一点，
∴∠NCP＝45°，∴∠MCN＝135°．
在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM＝MN．
（2）解：结论AM＝MN还成立
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC．
∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAE，
BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，
∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°．
∵N是∠ACP的平分线上一点，
∴∠ACN＝60°，∴∠MCN＝120°．
在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM＝MN．
（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．
跳绳个数与标准数量的差值
﹣2
﹣1
0
4
5
6
人数
6
12
1
6
10
5