人教版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含解析）

期末模拟卷（4）

（时间：100分钟   满分：120分）

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【分析】根据众数的定义直接解答即可．

【解答】解：∵10出现了2次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是10；

故选：C．

2．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠1

【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，

解得x≥1．

故选：A．

3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项错误；

B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故选项错误；

C、32+42≠62，故不能组成直角三角形，故选项错误；

D、12+（）2＝22，故能组成直角三角形，故选项正确．

故选：D．

4．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4

【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．

【解答】解：A、＝3，故本选项不符合题意；

B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；

C、÷＝，故本选项不符合题意；

D、＝4，故本选项不符合题意；

故选：B．

5．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°

【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，

∴∠BCD＝∠A＝110°，

∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．

故选：C．

6．（3分）有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．

故选：A．

7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

B．对角线互相平分的四边形是菱形 

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．

【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；

B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

故选：D．

8．（3分）点P（0，3）向右平移m个单位后落在直线y＝2x﹣1上，则m的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．

【解答】解：当y＝3时，2x﹣1＝3，

解得：x＝2，

∴m＝2﹣0＝2．

故选：A．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出答案．

【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），

∴BO＝3，AO＝4，

∴AB＝＝5，

∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，

∴CO＝5﹣4＝1，

则点C的坐标为：（﹣1，0）．

故选：B．

10．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．

【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，

所以k＜0，

所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，

故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　5　．

【分析】根据中位数的意义，将这6个数从大到小排列后，计算第3、4这两个数的平均数即可．

【解答】解：将这6 个数从大到小排列为：1，4，4，6，7，10，处在中间位置的两个数的平均数为（4+6）÷2＝5，因此中位数是5，

故答案为：5．

12．（4分）若是正整数，则整数n的最小值为　3　．

【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值．

【解答】解：∵是正整数，n是整数，

∴n的最小值是3．

故答案是：3．

13．（4分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　6.5　．

【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，

∴斜边＝＝13，

∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．

故答案为：6.5．

14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为　x＜﹣1　．

【分析】观察函数图象得到即可．

【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜2，

所以不等式kx+b＜2的解集为x＜﹣1，

故答案为：x＜﹣1．

15．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为　4　．

【分析】连接AC．只要证明四边形EFGH是正方形即可解决问题．

【解答】解：连接AC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝BD＝4，AC⊥BD，

∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH＝FG＝BD＝2，HG＝EF＝AC＝2，

∴EH＝HG＝GF＝FE，

∴四边形EFGH是菱形，

∵EH∥BD，HG∥AC，BD⊥AC，

∴EH⊥HG，

∴∠EHG＝90°，

∴四边形EFGH是正方形，

∴四边形EFGH的面积＝4．

故答案为：4．

16．（4分）如图，△ABC为直角三角形，其中∠B＝90°，∠BAD＝45°，∠DAC＝15°，AC＝2，则CD的长为　﹣1　．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠BDA＝45°，BA＝BD，根据三角形的外角性质得到∠C＝30°，根据直角三角形 到现在、勾股定理计算，得到答案．

【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAD＝45°，

∴∠BDA＝45°，BA＝BD，

∠C＝∠BDA﹣∠DAC＝30°，

∴AB＝AC＝1，

∴BD＝1，

由勾股定理得，BC＝＝＝，

∴CD＝BC﹣BD＝﹣1，

故答案为：﹣1．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）

17．（6分）计算：（）×

【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：原式＝﹣6﹣3

＝3﹣6﹣3

＝﹣6．

18．（6分）如图为一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象，点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求A、B两点的坐标．

【分析】（1）将一次函数图象上的点（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，即可得到k的值；

（2）根据横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0进行计算，即可得到A、B两点的坐标．

【解答】解：（1）将（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，可得

﹣1＝2k﹣3，

解得k＝1，

∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；

（2）当x＝0时，y＝﹣3，

∴B（0，﹣3）；

当y＝0时，0＝x﹣3，即x＝3，

∴A（3，0）．

19．（6分）甲、乙两位冋学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛

（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；

（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．

【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答案；

（2）根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答案；

【解答】解：（1）＝＝84（分），

＝＝81（分），

∵＞，

∴选择甲；

（2）＝85×20%+92×30%+75×50%＝82.1（分），

＝70×20%+83×30%+90×50%＝83.9（分），

∵＜，

∴选择乙．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC长为10，点D是AC上的一点，其中BD＝8，CD＝6．

（1）求证：BD⊥AC；

（2）求AB的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；

（2）设AB＝x，则AB＝AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，

∴BD2+CD2＝82+62＝102＝BC2，

∴∠BDC＝90°，

∴BD⊥AC；

（2）解：设AB＝x，则AB＝AC＝x，

∵CD＝6，

∴AD＝x﹣6，

∵AB2＝BD2+AD2，

∴x2＝82+（x﹣6）2，

解得：x＝，

∴AB＝．

21．（7分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：

（1）算出乙射击成绩的平均数；

（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．

【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，x＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

【解答】解：（1）＝＝8；

（2）S2甲＝[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6，

∴S2甲＞S2乙；

∴乙的设计成绩更稳定．

22．（7分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、F在对角线AC上，DM＝BN，AE＝CF．求证：四边形MENF是平行四边形．

【分析】想办法证明EM＝FN，EM∥FN即可解决问题．

【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

∵AE＝CF，AM＝CN，

∴△AEM≌△CFN（SAS），

∴EM＝FN，∠AEM＝∠NFC，

∴∠MEF＝∠NFE，

∴EM∥FN，

∴四边形EMFN是平行四边形．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件：乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件设购进甲种童衣的数量为x（件），销售完这批童衣的总利润为y（元）．

（1）请求出y与x之同的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件时，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？

【分析】（1）先求出一件童衣的利润，再分别表示出两种童衣的利润之和就可以得到答案，

（2）根据题意，确定自变量的取值范围，再根据一次函数的性质，确定何时获得最大利润．

【解答】解：（1）设购进甲种童衣的数量为x件，则乙种童装的数量为（100﹣x）件，由题意得，

y＝（120﹣80）x+（150﹣100）（100﹣x）＝﹣10x+5000，

答：y与x之同的函数关系式为y＝﹣10x+5000．

（2）由题意得：

，解得：75≤x≤100，

∵函数y＝﹣10x+5000，y随x的增大而减小，

∴当x＝75时，y最大＝﹣10×75+5000＝4250元，

答：当购进甲种童衣75件时，这批童衣销售完利润最多，最多获利4250元．

24．（9分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．

【分析】（1）根据平行四边形、菱形的判定证明即可；

（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．

【解答】解：（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，

∴四边形AEBO是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，

∴OA＝OB，

∴四边形AEBO是菱形；

（2）∵四边形AEBO是菱形，

∴AO＝BE，AO∥EB，

∴∠COF＝∠EBF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝OB＝OD，

∴EB＝OC，

在△COF和△EBF中，

，

∴△COF≌△EBF（AAS），

∴OF＝BF，

∵∠ADB＝30°，AO＝OD，

∴∠AOB＝∠DAO＝30°，

∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵OF＝BF，

∴AF平分∠BAO．

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC与y轴交于点E，AB与y轴交于点D．

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PEB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．

【分析】（1）依据菱形的性质以及勾股定理，即可得到C（﹣5，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法即可得到直线AC的解析式；

（2）依据E（0，），即可得出OE＝，DE＝4﹣＝，依题意得AP＝t，BP＝5﹣t，分两种情况讨论，即可得到求S与t之间的函数关系式．

【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，4），

∴AD＝3，DO＝4，

∴Rt△AOD中，AO＝5，

∵菱形ABCO，

∴OA＝OC＝5，

∴C（﹣5，0），

设直线AC的解析式为y＝kx+b，

把A（3，4），C（﹣5，0）代入得，

，

解得，

∴y＝x+；

（2）令x＝0，则y＝，

∴E（0，），

∴OE＝，DE＝4﹣＝，

依题意得AP＝t，BP＝5﹣t，

①当点P在AB上运动时，即

当0≤t≤5时，S△PEB＝BP×DE＝（5﹣t）×＝﹣t+；

当点P在BC上运动时，即

当5＜t≤10时，BP＝t﹣5，设点E到BC的距离为h，

∵S△ABC＝S△AEB+S△BCE，

∴×5×4＝×5×+×5×h，

解得h＝，

∴S△PEB＝（t﹣5）×＝t﹣；

综上所述，S＝．