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人教版 八年级数学下学期期末模拟卷2（含解析）
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这是一份人教版 八年级数学下学期期末模拟卷2（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（2）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．）
1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．
【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，
∴x≥﹣3，
故选：C．
2．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
3．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，根据2（AB+BC）＝32，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；
C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意
故选：B．
6．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．+＝ B．•＝ C．÷＝ D．（﹣）2＝2
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×＝，计算正确，故本选项错误；
C、÷＝，计算正确，故本选项错误；
D、（﹣）2＝2，计算正确，故本选项错误；
故选：A．
7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
【分析】根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），
故选：B．
8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC＝CD，∠ACD＝90°；
∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，
∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sb＝Sa+Sc＝11+5＝16，
故选：C．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出BO的长，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴AO＝3，
则BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10．
故选：C．
10．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
11．（2分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小
【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．
【解答】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）、
方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），
新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），
方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），
所以平均数变大，方差变小，
故选：D．
12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞0，此题得解．
【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞0．
故选：C．
13．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
【分析】根据全面调查、方差、平均数和众数的概念判断即可．
【解答】解：A：了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，A项错误；
B：甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：
，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故B项错误；
C：某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，C项错误；
D：．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．正确．
故选：D．
14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形
B．四边形EFGH是菱形
C．四边形EFGH是正方形
D．四边形EFGH是平行四边形
【分析】根据三角形中位线定理得到EH＝BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，
∴EH＝BC，EH∥BC，
同理，EF＝AD，EF∥AD，HG＝AD，HG∥AD，
∴EF＝HG，EF∥HD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD＝BC，
∴EF＝EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选：B．
15．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．
16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，
∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17、18小题各3分，19小题共两个空，每空3分）
17．（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：乙．
18．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，则边AD的长是 17 cm．
【分析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．
【解答】解：设AH＝e，AE＝BE＝f，BF＝HD＝m
在Rt△AHE中，e2+f2＝82
在Rt△EFH中，f2＝em
在Rt△EFB中，f2+m2＝152
（e+m）2＝e2+m2+2em＝289
AD＝e+m＝17
故答案为17
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线11，12，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交12于点A2，过点A2作x轴的垂线交11于点A3，过点A3作y轴的垂线交12于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为 （16，32） ，点A2019的坐标为 （﹣21009，﹣21010） ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵2019＝504×4+3，
∴点A2019的坐标为（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．
故答案为（16，32），（﹣21009，﹣21010）．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
20．（8分）计算：
（1）（）2+2×；
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据a、b的值可以求得a+b、a﹣b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）（）2+2×
＝3﹣2+2+6×
＝3﹣2+2+2
＝5；
（2）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝2，a﹣b＝4，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝2×4
＝8．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，
∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，
∵CD＝，DA＝5，
∴CD2+AC2＝DA2，
∴∠ACD＝90°，
∵在Rt△ABC中，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．
22．（9分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
100
m
93
93
12
九（2）班
99
95
n
p
8.4
（1）直接写出表中m、n、p的值为：m＝ 94 ，n＝ 95.5 ，p＝ 93 ；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；
（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为 95.5 分，请简要说明理由．
【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值，求出九（2）班的众数确定出p的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．
【解答】解：（1）九（1）班的平均分＝＝94，
九（2）班的中位数为（96+95）÷2＝95.5，
九（2）班的众数为93，
故答案为：94 95.5 93；
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游；③九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好；
（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，
故答案为95.5．
23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF＝CD．
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；
（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四边形ABDF的面积．
【分析】（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；
（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝＝，即可得出四边形ABDF的面积．
【解答】（1）证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵E为BD中点，
∴DE＝BE，
在△ADE和△CBE中，，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝CE；
（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF为平行四边形；
（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，
∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，
∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA+∠BAC，
∴∠DBA＝∠BAC，
∴AE＝BE＝DE，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝CD＝1，
∴AD＝＝，
∵DF＝AB＝1，
∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝．
24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段OA与折线BCD中， OA 表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
（2）求线段CD的函数关系式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：（千米/时），，
∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为：OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得，
即货车出发3.9小时两车相遇．
25．（10分）（1）发现．①；②；③；…………写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律 ；
（3）证明这个猜想．
【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由例子可得，
④为：，⑤，
故答案为，，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，
故答案为：，
（3）证明：∵n是正整数，
∴．
即．
故答案为：∵n是正整数，
∴．
即．
26．（12分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．
【分析】（1）根据y＝﹣2x+6，令y＝0，可得到x，令x＝0，可得到y，就可求出A和B点的坐标；
（2）根据k＝2，l2的解析式，就可求出D点坐标，然后求出E点坐标，根据三角形的面积计算公式，就可求出；
（3）①直线l1，l2与x轴不能围成三角形，∴l1，l2平行或者l2经过B点，就可求出k；
②根据k值求出l2与解析式，把P点入l2，求出a与b的关系式，从而确定m的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；
∴A（0，6）B（3，0）；
（2）当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），
∴C（0，2），D（﹣1，0），
解得，
∴E（1，4），
∴△BDE的面积＝×4×4＝8；
（3）①∵直线l1，l2与x轴不能围成三角形，
∴l1，l2平行或者l2经过B点．
当直线l1，l2平行，k＝﹣2，
当直线l2经过B点，3k+2＝0，k＝﹣．
∴k＝﹣2或k＝﹣．
②当k＝﹣2时，直线l2的解析式：y＝﹣2x+2，
∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣2x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣2a+2，
∴m＝a+b＝a﹣2a+2＝2﹣a．
∵且点P在第一象限，
∴，解得：0＜a＜1
∴1＜2﹣a＜2，即1＜m＜2．
当k＝﹣，时，直线l2的解析式：y＝﹣x+2，
∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣a+2，
∴m＝a+b＝a﹣a+2＝
∵且点P在第一象限，
∴，解得0＜a＜3，
∴，即2＜m＜3
综上所述：m的取值范围：1＜m＜2或2＜m＜3
期末模拟卷（2）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．）
1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．
【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，
∴x≥﹣3，
故选：C．
2．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
3．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，根据2（AB+BC）＝32，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；
C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意
故选：B．
6．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．+＝ B．•＝ C．÷＝ D．（﹣）2＝2
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×＝，计算正确，故本选项错误；
C、÷＝，计算正确，故本选项错误；
D、（﹣）2＝2，计算正确，故本选项错误；
故选：A．
7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
【分析】根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），
故选：B．
8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC＝CD，∠ACD＝90°；
∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，
∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sb＝Sa+Sc＝11+5＝16，
故选：C．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出BO的长，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴AO＝3，
则BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10．
故选：C．
10．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
11．（2分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小
【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．
【解答】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）、
方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），
新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），
方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），
所以平均数变大，方差变小，
故选：D．
12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞0，此题得解．
【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞0．
故选：C．
13．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
【分析】根据全面调查、方差、平均数和众数的概念判断即可．
【解答】解：A：了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，A项错误；
B：甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：
，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故B项错误；
C：某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，C项错误；
D：．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．正确．
故选：D．
14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形
B．四边形EFGH是菱形
C．四边形EFGH是正方形
D．四边形EFGH是平行四边形
【分析】根据三角形中位线定理得到EH＝BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，
∴EH＝BC，EH∥BC，
同理，EF＝AD，EF∥AD，HG＝AD，HG∥AD，
∴EF＝HG，EF∥HD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD＝BC，
∴EF＝EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选：B．
15．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．
16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，
∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17、18小题各3分，19小题共两个空，每空3分）
17．（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：乙．
18．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，则边AD的长是 17 cm．
【分析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．
【解答】解：设AH＝e，AE＝BE＝f，BF＝HD＝m
在Rt△AHE中，e2+f2＝82
在Rt△EFH中，f2＝em
在Rt△EFB中，f2+m2＝152
（e+m）2＝e2+m2+2em＝289
AD＝e+m＝17
故答案为17
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线11，12，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交12于点A2，过点A2作x轴的垂线交11于点A3，过点A3作y轴的垂线交12于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为 （16，32） ，点A2019的坐标为 （﹣21009，﹣21010） ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵2019＝504×4+3，
∴点A2019的坐标为（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．
故答案为（16，32），（﹣21009，﹣21010）．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）
20．（8分）计算：
（1）（）2+2×；
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据a、b的值可以求得a+b、a﹣b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）（）2+2×
＝3﹣2+2+6×
＝3﹣2+2+2
＝5；
（2）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝2，a﹣b＝4，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝2×4
＝8．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，
∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，
∵CD＝，DA＝5，
∴CD2+AC2＝DA2，
∴∠ACD＝90°，
∵在Rt△ABC中，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．
22．（9分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
100
m
93
93
12
九（2）班
99
95
n
p
8.4
（1）直接写出表中m、n、p的值为：m＝ 94 ，n＝ 95.5 ，p＝ 93 ；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；
（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为 95.5 分，请简要说明理由．
【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值，求出九（2）班的众数确定出p的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．
【解答】解：（1）九（1）班的平均分＝＝94，
九（2）班的中位数为（96+95）÷2＝95.5，
九（2）班的众数为93，
故答案为：94 95.5 93；
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游；③九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好；
（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，
故答案为95.5．
23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF＝CD．
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；
（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四边形ABDF的面积．
【分析】（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；
（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝＝，即可得出四边形ABDF的面积．
【解答】（1）证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵E为BD中点，
∴DE＝BE，
在△ADE和△CBE中，，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝CE；
（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF为平行四边形；
（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，
∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，
∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA+∠BAC，
∴∠DBA＝∠BAC，
∴AE＝BE＝DE，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝CD＝1，
∴AD＝＝，
∵DF＝AB＝1，
∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝．
24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段OA与折线BCD中， OA 表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
（2）求线段CD的函数关系式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：（千米/时），，
∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为：OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得，
即货车出发3.9小时两车相遇．
25．（10分）（1）发现．①；②；③；…………写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律 ；
（3）证明这个猜想．
【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由例子可得，
④为：，⑤，
故答案为，，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，
故答案为：，
（3）证明：∵n是正整数，
∴．
即．
故答案为：∵n是正整数，
∴．
即．
26．（12分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．
【分析】（1）根据y＝﹣2x+6，令y＝0，可得到x，令x＝0，可得到y，就可求出A和B点的坐标；
（2）根据k＝2，l2的解析式，就可求出D点坐标，然后求出E点坐标，根据三角形的面积计算公式，就可求出；
（3）①直线l1，l2与x轴不能围成三角形，∴l1，l2平行或者l2经过B点，就可求出k；
②根据k值求出l2与解析式，把P点入l2，求出a与b的关系式，从而确定m的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；
∴A（0，6）B（3，0）；
（2）当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），
∴C（0，2），D（﹣1，0），
解得，
∴E（1，4），
∴△BDE的面积＝×4×4＝8；
（3）①∵直线l1，l2与x轴不能围成三角形，
∴l1，l2平行或者l2经过B点．
当直线l1，l2平行，k＝﹣2，
当直线l2经过B点，3k+2＝0，k＝﹣．
∴k＝﹣2或k＝﹣．
②当k＝﹣2时，直线l2的解析式：y＝﹣2x+2，
∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣2x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣2a+2，
∴m＝a+b＝a﹣2a+2＝2﹣a．
∵且点P在第一象限，
∴，解得：0＜a＜1
∴1＜2﹣a＜2，即1＜m＜2．
当k＝﹣，时，直线l2的解析式：y＝﹣x+2，
∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣a+2，
∴m＝a+b＝a﹣a+2＝
∵且点P在第一象限，
∴，解得0＜a＜3，
∴，即2＜m＜3
综上所述：m的取值范围：1＜m＜2或2＜m＜3
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