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人教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析）
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这是一份人教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析），共16页。
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：＝3，＝2，＝，
而为最简二次根式．
故选：A．
2．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
3．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：C．
4．（3分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB
D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
【解答】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab＝（a+b）2，
∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得a2+b2＝c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．
故选：D．
5．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
故选：A．
6．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）
A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x
【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：，
解得 ．
∴直线y1＝（m﹣2）x+2．
故所求不等式组可化为：
mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，
不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，
解得：1＜x＜2，
故选：A．
8．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，
设BD＝x，CD＝y，
则AD＝4﹣y，
故在Rt△BDC中，
x2+y2＝32，
故在Rt△ABD中，
x2+（4﹣y）2＝22，
故9+16﹣8y＝4，
解得：y＝，
∴x2+（）2＝9，
解得：x＝，
故三角形的面积为：×4×＝．
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【解答】解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∴PC的最小值为：．
∴线段EF长的最小值为4.8．
故选：D．
10．（3分）若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k﹣1＞0，解k＞1，则1﹣k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得k﹣1＞0，解k＞1，
因为k﹣1＞0，1﹣k＜0，
所以一次函数图象在一、三、四象限．
故选：B．
11．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（ ）
A．B．C．2D．
【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA证得△AMH≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，则MD＝AD﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝2，即可得出结果．
【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，
∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，
∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，
∵AF的中点H，
∴AH＝FH，
在△AMH和△FGH中，，
∴△AMH≌△FGH（ASA）．
∴AM＝FG＝1，MH＝GH，
∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，
在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，
∴GH＝GM＝，
故选：A．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC，下面结论：
①AC＝2AB；
②△ABO是等边三角形；
③S△ADC＝3S△ABE；
④DC＝2BE；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD＝DC得出四边形AECD是菱形，得出AE＝EC＝CD＝AD，则∠EAC＝∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB＝∠EAC，则∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，证出∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，则BE＝AE，AC＝2AB，①正确；由AO＝CO得出AB＝AO，由∠EAB＝∠EAC＝30°得出∠BAO＝60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，S△ABE＝AB•BE，由BE＝AE＝CE，则S△ADC＝2S△ABE，③错误；由DC＝AE，BE＝AE，则DC＝2BE，④正确；即可得出结果．
【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAC，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴BE＝AE，AC＝2AB，①正确；
∵AO＝CO，
∴AB＝AO，
∵∠EAB＝∠EAC＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO是等边三角形，②正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，
S△ABE＝AB•BE，
∵BE＝AE＝CE，
∴S△ADC＝2S△ABE，③错误；
∵DC＝AE，BE＝AE，
∴DC＝2BE，④正确；
故选：C．
二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．（3分）使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是 x＞﹣3且． ．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得x＞﹣3且．
故答案为：x＞﹣3且．
14．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
15．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 22.4 ．
【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
16．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 20 ．
【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．
【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，
在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，
∴AD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．
故答案为20．
17．（3分）如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、…，An在直线x+1上，点C1、C2、…∁n在x轴上，则点B2019的坐标是 （22019﹣1，22018） ．
【分析】先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解点B2019的坐标．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝1，
∴A1（0，1），
∴OA1＝1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1）．
∵当x＝1时，y＝1+1＝2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21﹣1，
∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22﹣1，
∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23﹣1，
∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，
则Bn（2n﹣1，2n﹣1），
∴点B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．
故答案为（22019﹣1，22018）．
18．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a＝ 15 ．
【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．
【解答】解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4＝5（升/分钟），
出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分钟），
（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75
解得：a＝15．
故答案为：15．
三.解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写岀文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．（10分）（1）计算：；
（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值．
【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；
（2）根据平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝7﹣9+3﹣1＝0；
（2）x＝+1，y＝﹣1，
x+y＝2，x﹣y＝2，
则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4．
20．（10分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
①求证：四边形BMDN是平行四边形；
②已知AF＝12，EM＝5，求MC的长．
（2）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
①若函数图象经过原点，求m的值．
②若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；
（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
②直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
②解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM＝BN，
∵CD＝AB，CD∥AB，
∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，
∵∠CEM＝∠AFN＝90°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN＝EM＝5，
在Rt△AFN中，CM＝＝13；
（1）解：①把（0，0）代入，
得m﹣3＝0，m＝3；
②根据y随x的增大而减小说明k＜0，
即2m+1＜0，m＜﹣．
21．（5分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？
【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；
（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．
【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，
补全统计图如图所示：
；
（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；
（3）＝＝5.3（棵），
240×5.3＝1272（棵）．
答：估计这240名学生共植树1272棵．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，求点P的坐标．
（3）在y轴是否存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）分别代入y＝0，x＝0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；
（2）由三角形的面积公式结合S△BOP＝S△AOB，可得出OP＝OA，进而可得出点P的坐标；
（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分AB＝AM，BA＝BM，MA＝MB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）．
（2）∵点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，
∴OP＝OA＝1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（1，0）．
（3）∵OB＝4，OA＝2，
∴AB＝＝2．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AB＝AM时，OM＝OB＝4，
∴点M1的坐标为（0，﹣4）；
②当BA＝BM时，BM＝2，
∴点M2的坐标为（0，4+2），点M3的坐标为（0，4﹣2）；
③当MA＝MB时，设OM＝a，则BM＝AM＝4﹣a，
∴AM2＝OM2+OA2，即（4﹣a）2＝a2+22，
∴a＝，
∴点M4的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，﹣4），（0，4+2），（0，4﹣2）和（0，）．
23．（7分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0）、C（0、6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）求直线BD所对应的函数表达式．
（2）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥x轴于点F，则△OEF∽△OBA，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，设点Q的坐标为（m，2m﹣10），由平行四边形的性质结合点D，E，P的纵坐标，可求出m的值，再将其代入点M的坐标中即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA＝8，AB＝OC＝6，
∴OB＝＝10．
设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4．
∵OD2＝OE2+DE2，即（8﹣a）2＝42+a2，
∴a＝3，
∴OD＝5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线BD所对应的函数表达式为y＝2k﹣10．
（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图2所示．
∵EF⊥x轴，AB⊥x轴，
∴EF∥AB，
∴△OEF∽△OBA，
∴＝＝，即＝＝，
∴EF＝，OF＝，
∴点E的坐标为（，）．
设点Q的坐标为（m，2m﹣10），
∵四边形DEPQ为平行四边形，D（5，0），E（，），点P的纵坐标为6，
∴6﹣（2m﹣10）＝﹣0，解得：m＝，
∴点Q的坐标为（，）．
∴存在，点Q的坐标为（，）．
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：＝3，＝2，＝，
而为最简二次根式．
故选：A．
2．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
3．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：C．
4．（3分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB
D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
【解答】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab＝（a+b）2，
∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得a2+b2＝c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．
故选：D．
5．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；
C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
故选：A．
6．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）
A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x
【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：，
解得 ．
∴直线y1＝（m﹣2）x+2．
故所求不等式组可化为：
mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，
不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，
解得：1＜x＜2，
故选：A．
8．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，
设BD＝x，CD＝y，
则AD＝4﹣y，
故在Rt△BDC中，
x2+y2＝32，
故在Rt△ABD中，
x2+（4﹣y）2＝22，
故9+16﹣8y＝4，
解得：y＝，
∴x2+（）2＝9，
解得：x＝，
故三角形的面积为：×4×＝．
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【解答】解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∴PC的最小值为：．
∴线段EF长的最小值为4.8．
故选：D．
10．（3分）若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k﹣1＞0，解k＞1，则1﹣k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得k﹣1＞0，解k＞1，
因为k﹣1＞0，1﹣k＜0，
所以一次函数图象在一、三、四象限．
故选：B．
11．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（ ）
A．B．C．2D．
【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA证得△AMH≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，则MD＝AD﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝2，即可得出结果．
【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，
∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，
∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，
∵AF的中点H，
∴AH＝FH，
在△AMH和△FGH中，，
∴△AMH≌△FGH（ASA）．
∴AM＝FG＝1，MH＝GH，
∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，
在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，
∴GH＝GM＝，
故选：A．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC，下面结论：
①AC＝2AB；
②△ABO是等边三角形；
③S△ADC＝3S△ABE；
④DC＝2BE；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD＝DC得出四边形AECD是菱形，得出AE＝EC＝CD＝AD，则∠EAC＝∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB＝∠EAC，则∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，证出∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，则BE＝AE，AC＝2AB，①正确；由AO＝CO得出AB＝AO，由∠EAB＝∠EAC＝30°得出∠BAO＝60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，S△ABE＝AB•BE，由BE＝AE＝CE，则S△ADC＝2S△ABE，③错误；由DC＝AE，BE＝AE，则DC＝2BE，④正确；即可得出结果．
【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAC，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴BE＝AE，AC＝2AB，①正确；
∵AO＝CO，
∴AB＝AO，
∵∠EAB＝∠EAC＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO是等边三角形，②正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，
S△ABE＝AB•BE，
∵BE＝AE＝CE，
∴S△ADC＝2S△ABE，③错误；
∵DC＝AE，BE＝AE，
∴DC＝2BE，④正确；
故选：C．
二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．（3分）使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是 x＞﹣3且． ．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得x＞﹣3且．
故答案为：x＞﹣3且．
14．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
15．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 22.4 ．
【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
16．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 20 ．
【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．
【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，
在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，
∴AD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．
故答案为20．
17．（3分）如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、…，An在直线x+1上，点C1、C2、…∁n在x轴上，则点B2019的坐标是 （22019﹣1，22018） ．
【分析】先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解点B2019的坐标．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝1，
∴A1（0，1），
∴OA1＝1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1）．
∵当x＝1时，y＝1+1＝2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21﹣1，
∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22﹣1，
∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23﹣1，
∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，
则Bn（2n﹣1，2n﹣1），
∴点B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．
故答案为（22019﹣1，22018）．
18．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a＝ 15 ．
【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．
【解答】解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4＝5（升/分钟），
出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分钟），
（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75
解得：a＝15．
故答案为：15．
三.解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写岀文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．（10分）（1）计算：；
（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值．
【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；
（2）根据平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝7﹣9+3﹣1＝0；
（2）x＝+1，y＝﹣1，
x+y＝2，x﹣y＝2，
则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4．
20．（10分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
①求证：四边形BMDN是平行四边形；
②已知AF＝12，EM＝5，求MC的长．
（2）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
①若函数图象经过原点，求m的值．
②若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；
（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
②直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
②解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM＝BN，
∵CD＝AB，CD∥AB，
∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，
∵∠CEM＝∠AFN＝90°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN＝EM＝5，
在Rt△AFN中，CM＝＝13；
（1）解：①把（0，0）代入，
得m﹣3＝0，m＝3；
②根据y随x的增大而减小说明k＜0，
即2m+1＜0，m＜﹣．
21．（5分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？
【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；
（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．
【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，
补全统计图如图所示：
；
（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；
（3）＝＝5.3（棵），
240×5.3＝1272（棵）．
答：估计这240名学生共植树1272棵．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，求点P的坐标．
（3）在y轴是否存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）分别代入y＝0，x＝0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；
（2）由三角形的面积公式结合S△BOP＝S△AOB，可得出OP＝OA，进而可得出点P的坐标；
（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分AB＝AM，BA＝BM，MA＝MB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）．
（2）∵点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，
∴OP＝OA＝1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（1，0）．
（3）∵OB＝4，OA＝2，
∴AB＝＝2．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AB＝AM时，OM＝OB＝4，
∴点M1的坐标为（0，﹣4）；
②当BA＝BM时，BM＝2，
∴点M2的坐标为（0，4+2），点M3的坐标为（0，4﹣2）；
③当MA＝MB时，设OM＝a，则BM＝AM＝4﹣a，
∴AM2＝OM2+OA2，即（4﹣a）2＝a2+22，
∴a＝，
∴点M4的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，﹣4），（0，4+2），（0，4﹣2）和（0，）．
23．（7分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0）、C（0、6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）求直线BD所对应的函数表达式．
（2）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥x轴于点F，则△OEF∽△OBA，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，设点Q的坐标为（m，2m﹣10），由平行四边形的性质结合点D，E，P的纵坐标，可求出m的值，再将其代入点M的坐标中即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA＝8，AB＝OC＝6，
∴OB＝＝10．
设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4．
∵OD2＝OE2+DE2，即（8﹣a）2＝42+a2，
∴a＝3，
∴OD＝5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线BD所对应的函数表达式为y＝2k﹣10．
（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图2所示．
∵EF⊥x轴，AB⊥x轴，
∴EF∥AB，
∴△OEF∽△OBA，
∴＝＝，即＝＝，
∴EF＝，OF＝，
∴点E的坐标为（，）．
设点Q的坐标为（m，2m﹣10），
∵四边形DEPQ为平行四边形，D（5，0），E（，），点P的纵坐标为6，
∴6﹣（2m﹣10）＝﹣0，解得：m＝，
∴点Q的坐标为（，）．
∴存在，点Q的坐标为（，）．
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
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