初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试学案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学上册导学案  三角形习题课                                                 班级          姓名        学号       【学习目标】1.掌握三角形内角和定理；三角形的外角与内角的关系。2.在实践中培养观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。【学习过程】一、知识点回顾：知识点一、三角形内角和定理及其简单应用1.如图1，一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等(    )A．30°        B．45°           C．60°          D．75°2.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（    ）A. 直角三角形   B. 锐角三角形        C. 钝角三角形    D. 等边三角形   3.在三角形ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为       三角形；若∠A+∠B<∠C，则此三角形为       三角形  知识点二、三角形的外角及性质的简单应用4.如右图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 （    ）  A. ∠A>∠1>∠2       B. ∠2>∠1>∠A      C. ∠A>∠2>∠1       D. ∠2>∠A>∠15.如上图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=          .6.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，则与这个外角相邻的内角的度数为（  ）A. 30°  B. 60° C. 90°  D. 120°7. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.         二：拓展应用例1.如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）求证：∠DAE＝（∠B－∠C）；（2）把上图中AD⊥BC于点D换成F为AE上的一点，FG⊥BC于点G，这时∠EFG是否仍等于（∠B－∠C）？试证明你的结论；（3）若把（2）中的AD⊥BC于D换成F为AE所在直线上的一点，FG⊥BC于点G，结论仍成立吗？      例2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝60° ，则∠BOC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝110°，则∠BOC＝________；（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝________；（4）若∠A＝m°，则∠BOC＝________；（5）若∠BOC＝120°，则∠A＝________；（6）∠A与∠BOC之间具有的数量关系是：______________．  变式1.如图：在△ABC中，∠A=α，∠ABC，∠ACB的n等分线交于点O1，O2，O3，…，On－2，On－1，则∠BO1C=          ，∠BOn－1C=          ． 变式2.如图，已知△ABC的内角平分线BD与外角平分线CD相交于点D．求证：∠A＝2∠D．     变式3．如图，在△ABC中，DB和DC分别平分内角∠ABC和∠ACB且交于点D，BG和CG分别平分外角∠CBE和∠BCF且交于点G，∠A＝40°，求∠BDC和∠G的度数． 
    三、课堂检测1.下列说法中正确的有 （   ）个（1）三角形的外角大于任何一个内角；（2）三角形中最小的角不大于60°；（3）若三角形的一个外角是钝角，那么这个三角形是锐角三角形；（4）三角形的外角等于该三角形的两个内角的和。A.1           B.2           C.3           D.42．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（  ）．    A．115°    B．120°     C．125°     D．130°3．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．4. 如图，∠ABC=∠C=∠BDC, ∠ABD=∠A,求∠A及∠BDC的度数.       5. 如图，△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，DF⊥AE于F，求∠EDF和∠DAE的度数.