人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数优秀单元测试习题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数优秀单元测试习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一章 有理数（A卷基础提升【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在有理数中，负数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三峡水库水位上涨5m记为“＋5m”，那水位下降3m记为（    ）
A．＋3m B．﹣3m C．＋2m D．﹣2m
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．在家的北边30米处
5．如图数线上的、、、四点所表示的数分别为、、、，且为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（   ）

A． B． C． D．
6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　）

A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
7．下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（    ）
A． B．
C． D．
8．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9．下列比较大小，正确的是（    ）
A． B． C． D．
10．下列互为倒数的是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则的值是（    ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
12．计算的结果是（    ）
A． B． C．-1 D．1
13．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（    ）
A．1.46×108 B．14.6×106 C．1.46×107 D．0.146×108
14．按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（    ）

A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝－1 C．x＝－2，y＝－3 D．x＝－1，y＝3
15．下列判断正确的是（    ）．
A．近似数0.35等于0.350 B．的相反数为
C．的倒数为 D．

二、填空题
16．从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么8km表示 ．
17．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作 米．
18．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ．

19． ．（填“>”“<”或“=”）
20．把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}
21．的相反数是 ，绝对值是 ．
22．计算＝ ．
23．某同学家长利用他的压岁钱买了理财产品，上周每天的收益情况如下表，周末收盘时，他累计盈利 元．
星期
一
二
三
四
五
收益情况（单位：元）


5.8


24．如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是 ．

25．的倒数是 ；的相反数是 ；-4的绝对值是 ．
26．已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 ．
27．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填序号）

28．若互为相反数，互为倒数，，则式子值为 ．
29．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为 ．
30．如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为 ．


三、解答题
31．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月  份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增长%
-1.8
0
0.2
-1.5
0.3
0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
32．已知b是最大的负整数，且a、b、c满足，请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值：_____，_____，______；
(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
33．月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．  
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
－4km
－3km
10km
(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
34．计算下列各题
(1)
(2)
35．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数．
2．B
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量判断即可．
【详解】三峡水库水位上涨5m记为“+5m”，那水位下降3m记为﹣3m．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．
3．A
【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案．
【详解】解：，故的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质．
4．B
【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米．
【详解】解：向南走了-20米，实际是向北走了20米，
∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处，
即在书店．
故选：B．
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．A
【分析】根据绝对值意义直接求解即可．
【详解】解：表示的点到原点的距离最近，
最小，
故选：．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
6．D
【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论.
【详解】解：圆的周长， 当向右滚动时：设B点坐标为x，，，
∴此时B点表示的数为：．
当向左运动时：，，
∴B点表示的数为：．
∴B点表示数为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．
7．B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
8．A
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．
9．D
【分析】先化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解∶A．-2＞-3，故不符合题意；
B．∵，，14＞3，
∴，故不符合题意；
C．∵，，，
∴，
故不符合题意；
D．∵，，
∴，
故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10．A
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．
11．C
【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．
【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．
12．A
【分析】先确定运算结果的符号，再把除法运算化为乘法运算，再计算即可．
【详解】解：

故选A
【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握“有理数的乘除混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
13．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：14600000＝1.46×．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．B
【分析】把各选项中的x与y的值分别代入运算程序计算即可．
【详解】A、当x=1，y=1时，m=x-y=1-1=0≠3，故A不符合题意；
B、当x=2，y=-1时，m=x-y=2-（-1）=3，故B符合题意；
C、当x=-2，y=-3时，m=x-y=-2-（-3）=1≠3，故C不符合题意；
D、当x=-1，y=3时，m=-2x+y=-2×（-1）+3=5≠3，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂程序框图中的运算规则是解题的关键．
15．B
【分析】根据近似数、相反数、倒数、绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a的相反数为-a，原说法正确，故此选项符合题意；
C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|=-m，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了近似数、相反数、倒数、绝对值．解题的关键是掌握近似数、相反数、倒数、绝对值的定义，从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止．最后一位所在的位置就是精确度．
16．大象向南走8km
【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：向北记为正，则向南就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：如果大象向北走5km记作+5km，那么-8km表示大象向南走8km．
故答案为：大象向南走8km．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
17．
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东和向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东行走80米记作米，那么向西行走60米应记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握理解具有相反意义的量是解题关键．
18．/
【分析】根据正负数的意义求解即可．
【详解】解：由题意可知：
图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为，
∴图2表示的算式为：．
故答案为：
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．
19．＞
【分析】先将分数化成小数，然后根据负数大小比较法则比较即可．
【详解】解：∵=-2.8，|-2.8|=2.8＞2.78=|-2.78|
∴-2.78＞-2.8，即-2.78＞．
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查了负数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小是解答本题的关键．
20． 0.1，22 -5，0，22 -，-0.3 0，22
【分析】根据有理数的分类可进行求解．
【详解】解：正数：{0.1，22，……}；
整数：{-5，0，22，……}；
负分数：{-，-0.3，……}；
非负整数：{0，22 ……}．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．
21．
【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2.
故答案是：−2；−2.
22．1
【详解】解：原式＝

＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
23．1.4
【分析】根据有理数的加减运算法则，将五天的收益相加；
【详解】解：由题意得：累计盈利=﹣10.2＋2.6＋5.8＋3.6－0.4=2.6＋5.8＋3.6﹣10.2－0.4=12﹣10.6=1.4（元），
故答案为：1.4；
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，利用加法的结合律正数相加，负数相加，再计算正负数的加法运算．
24．a
【分析】根据题意得到b与d互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最大的数．
【详解】解：∵，
∴b与d互为相反数，
∴原点在B、D的中点，
∴距离原点最远的是点A，
根据绝对值的几何意义知：绝对值最大的数是a．
故答案为：a．
【点睛】此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键．
25． 3 4
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求解即可．
【详解】解：的倒数是3；的相反数是；-4的绝对值是4，
故答案为：3；；4
【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
26．±3
【分析】根据绝对值的意义，求得的值，进而根据xy＜0，确定的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，
当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，
当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，
综上，x+y的值为±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，注意分类讨论是解题的关键．
27．①②③
【分析】先根据数轴上的位置判断a，b的大小，及绝对值的大小，再根据有理数的加减（乘）法法则判断即可．
【详解】根据数轴可知，且，
所以，，，．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，根据数轴判断两个数的大小，及绝对值的大小是解题的关键．
28．4或-2/-2或4
【分析】根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得或，然后代入式子按照有理数混合运算法则计算求值即可．
【详解】∵互为相反数，互为倒数，
∴，，
∵，
∴或，
当时，==，
当时，==，
∴式子值为4或-2，
故答案为：4或-2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解掌握相反数和倒数的概念及绝对值的意义、掌握有理数混合运算的法则是解题关键．
29．5.7×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：57000000=5.7×107．
故答案为：5.7×107．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
30．-18
【分析】把x＝﹣2代入运算程序求值即可得最后结果．
【详解】解：把x＝﹣2代入得，
（﹣2）2×（﹣5）+2
＝4×（﹣5）+2
＝﹣20+2
＝﹣18，
故答案为：﹣18．
【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握运算程序的意义，读懂题意是解题关键．
31．(1)3月，5月，6月是增长的
(2)负数表示降低，营业额下降
(3)没有增长的是1月，2月，4月

【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
【详解】（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
32．(1)2，-1，
(2)不变，

【分析】（1）先根据b是最大的负整数，求出，再根据，即可求出、；
（2）先求出AB，BC，再代入AB-BC计算即可．
【详解】（1）解：b是最大的负整数，
∴．
∴，
∴，；
故答案为：2，，；
（2）依题意得：A：2+2t，B：-1-t，C：，
∴AB=3t+3，BC=，
∴，
故AB-BC的值不随着t的变化而改变，且AB-BC的值为．
【点睛】此题考查了数轴与绝对值，整式的加减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
33．(1)东，
(2)，升

【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10
故答案为：东，；
（2）（），
（升）  
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．
34．(1)0
(2)

【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后进行加减运算即可；
（2）先算乘方，再算除法和乘法，最后计算加减，有括号的先算括号内的运算．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答时按照正确的运算顺序计算是关键．
35．(1)  ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．

【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度即可求出为的中点时的值；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分两种情况即可得出结论．
【详解】（1）解：当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，
，
．
故答案为：﹣2；=．
（2）解：当为的中点时，所走的路程为，
；
（3）运动时间为2秒或3秒时．
∵点对应的有理数为，点对应的有理数为4，
∴．∴
当点在点左侧时，如图1所示，

，∴．
当点在点右侧，如图2所示，

，∴．
综上所述，运动时间为2秒或3秒时．
【点睛】本题考查了数轴上点的距离，数轴上动点问题，有理数除法，分情况讨论是解题的关键．