2021学年第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗复习练习题

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一、单选题
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=49；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③D．②④
5．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A．13B．19C．25D．169
6．如图所示，在一只底面半径为2．5cm的圆柱体的水杯中放了一支长15cm的吸管，杯中部分吸管长13cm，若杯中装满牛奶，某同学每2秒吸1cm高的牛奶，那么吸完牛奶所用的时间是（ ）
A．12秒B．13秒C．24秒D．26秒
7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52B．42C．76D．72
8．将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）
A．4B．8C．2πD．16
9．若a，b是的两直角边长，若，的面积24，则斜边c长为（ ）
A．5B．10C．15D．20
10．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24B．30C．40D．48
11．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）
A．54B．44C．54或44D．54或33
12．如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板(厚度忽略不计)能从该门框内通过的是（ ）
A．长为3，宽为2.8B．长为3，宽为2.6
C．长为4，宽为2.4D．长为5，宽为2.2
二、填空题
13．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD的面积是_______
14．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．
15．有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______米之外才是安全的．
16．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是__________米．
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于_____．
18．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为_____．
三、解答题
19．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．
将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a2+b2=c2．
20．有一块四边形土地 ABCD(如图），∠B = 90°，AB = 4m，BC =3 m，CD=12 m，DA = 13 m，求该四边形地的面积．
21．某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？
22．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9．
（1）求CD的长．
（2）求AD的长．
（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．