人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试随堂练习题

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若函数，且，恒成立，，当且时，下列不等式恒成立的是，已知集合，等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式的解集是（）
A．B．
C．D．或
2．一元二次不等式的解集为，那么（）
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知正数，满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
5．设，，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
7．在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：
①，；
②，．
则函数的最小值为（）
A．B．C．D．
8．若函数，且，恒成立，
则实数的取值范围是（）
A．或B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．当且时，下列不等式恒成立的是（）
A．B．
C．D．
10．已知集合，．
若中恰有个元素，则实数值可以为（）
A．B．C．D．
11．当时，关于代数式，下列说法正确的是（）
A．有最小值B．无最小值C．有最大值D．无最大值
12．下列说法正确的是（）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．最小值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若函数，则当时，取最小值．
14．已知函数，则不等式的解集是．
15．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，，那么当时，矩形花坛的面积最小，最小值为．
16．已知，且，都有恒成立，则的取值范围为．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）若，求证：；
（2）已知均大于零，且，求证：．
18．（12分）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围．
19．（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，且，，求参数的取值范围．
20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量．
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；
（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元．
21．（12分）设函数，，记的解集为，的解集为．
（1）求；
（2）若时，证明：．
22．（12分）已知函数（为常数）．
（1）若，解不等式；
（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．
第二章双基训练金卷
一元二次函数、方程和不等式（一）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】不等式，等价于且，
解得或．
2．【答案】D
【解析】由题意可知，一元二次不等式的解集为，
可得，．
3．【答案】A
【解析】当时，根据基本不等式可知，
当时，可得或．
4．【答案】C
【解析】，，
即，
当且仅当，即时，取等号．
5．【答案】C
【解析】，当且仅当时，取等号，
不等式恒成立，
恒成立，即，解得．
6．【答案】B
【解析】由题意可知方程的两个根为，，且，
根据韦达定理可得，，且，，
所以不等式等价于，
可解得不等式的解集为．
7．【答案】B
【解析】由题意可知，
当且仅当，即时，取等号．
8．【答案】A
【解析】由题意得，
恒成立，
则关于的函数是一次函数，
即，解得或．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】CD
【解析】当时，，当时，，即A、B错误，D正确；
对于C，，即C正确．
10．【答案】AB
【解析】，，解得，
又，可得．
，可得，
解得或，
可得．
由中恰有个元素，可知或，解得或．
11．【答案】BC
【解析】，
当且仅当，即时，取等号，
可知代数式有最大值无最小值．
12．【答案】BD
【解析】对于A，当时，不成立，A错误；
对于B，，，即的最小值为，B正确；
对于C，，当且仅当，即时，取等号，
即的最大值为，C错误；
对于D，，
当且仅当，即时，取等号，D正确．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，，
当且仅当，即时等号成立．
14．【答案】
【解析】当时，，解得，即；
当时，，解得，即，
综上可知，不等式的解集是．
15．【答案】，
【解析】令，则根据三角形相似，可得，
即，
当且仅当，即时，取等号，
故当时，矩形花坛的面积最小，最小值为．
16．【答案】
【解析】，，
，
当且仅当时，取等号，
即，解得．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）
，
∵，，，即，
故．
（2）∵，
∴
，
当且仅当时，取等号，故．
18．【答案】．
【解析】，
∴，
当且仅当，即，时，取等号．
恒成立，，即，
可得，解得．
19．【答案】．
【解析】由题意可知，解得．
20．【答案】（1）；（2）年产量为台时，企业所得利润最大，最大利润为万元；（3）年产量在台到台时．
【解析】（1）设利润为万元．
生产这种机器的固定成本为万元，每生产百台，需另增加投入万元，
当产量为百台时，成本为，
市场对此产品的年需求量为百台，
当时，产品能售出百台，时，只能售出百台，
故利润函数为，
整理可得．
（2）当时，，
即时，万元；
当时，，利润在万元以下，
故生产台时，企业所得利润最大，最大利润为万元．
（3）要使企业至少盈利万元，则，
当时，，
即，解得，故；
当时，，解得，即，
综上可知，即年产量在台到台时，企业至少盈利万元．
21．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）当时，，解得，即；
当时，，解得，即，
综上可知的解集为．
（2），解得，
即，故，从而得到，
即，
当且仅当，即时，取等号，
故．
22．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1），，等价于，
①当，即时，不等式的解集为；
②当，即时，不等式解集为；
③当，即时，不等式的解集为．
（2），，（※），
显然，易知当时，不等式（※）成立，
时，不等式恒成立，
当时，恒成立，
即成立，
，，
当且仅当，即时，取等号，
故．

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