高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质学案及答案

1．函数y＝x2－4x的图象是(　　)

解析：选D.当x＝0，y＝x2－4x＝0，所以函数y＝x2－4x的图象过原点，又y＝x2－4x可写成y＝(x－2)2－4，所以图象的顶点的横坐标为2，故D选项正确．

2．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝3x＋2　　　　　 B．f(x)＝3x＋1

C．f(x)＝3x－1   D．f(x)＝3x＋4

解析：选C.令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.

3．设f(x)＝，则f等于(　　)

A．f(x)   B．－f(x)

C.   D.

解析：选A.f＝＝＝f(x)．

4．已知一次函数f(x)＝kx＋b，f(0)＝2，f(－1)＝－1，则f(x)＝________.

解析：f(0)＝2⇒b＝2①

f(－1)＝－1⇒－k＋b＝－1②

联立①②解得k＝3，b＝2，

∴f(x)＝3x＋2.

答案：3x＋2

5．如果某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)可用下表表示：

那么零售量________月份的函数(填：是或不是)．

解析：从表格可以看出，对于任意的t都有唯一的y与之对应，故零售量y是月份t的函数．

答案：是

一、选择题

1．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于(　　)

A．6   B．15

C.   D．3

解析：选C.2m＋3＝6，m＝.

2．下列各图中，不是函数f(x)图象的是(　　)

解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而C中，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

3．若f＝，则f(x)等于(　　)

A.(x≠－1)   B.(x≠0)

C.(x≠0且x≠－1)   D．1＋x(x≠－1)

解析：选C.∵f＝＝(x≠0且x≠－1)，

∴f(x)＝(x≠0且x≠－1)．

4．函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点(　　)

A．可能无数   B．只有一个

C．至多一个   D．至少一个

解析：选C.若m在f(x)的定义域内，x＝m与y＝f(x)图象只有一个交点；

若m不在f(x)的定义域内，则无交点．

5．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(　　)

A．y＝x   B．y＝x

C．y＝x   D．y＝x

解析：选C.设正方形为ABCD，则对角线AC＝x，又2y＝AC，∴y＝x.

6．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的图象中，正确的是(　　)

解析：选C.由题中所述，本题函数图象应分为三段，甲地至乙地，用时1小时；乙地停留半小时；乙地至丙地用时1小时，并注意速度的不同，分析四个选项可知应选C.

二、填空题

7．已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(1)的值为________．

解析：令x＝－1，则g(1)＝g(－1＋2)＝2×(－1)＋3＝1.

答案：1

8．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．

解析：由题意，f(3)＝1，

∴f＝f(1)＝2.

答案：2

9．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________.

解析：设f(x)＝kx＋b，

当x＝0时，y＝1，

当x＝－2时，y＝0，

∴，∴，

∴f(x)＝x＋1(－2≤x＜0)．

答案：x＋1(－2≤x＜0)

三、解答题

10．已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)．

解：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，

则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，

∴∴或

∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.

11．已知二次函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝4x＋6，且f(0)＝1，求f(x)的解析式．

解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(0)＝c＝1，

∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋1－ax2－bx－1＝4ax＋4a＋2b＝4x＋6，

∴解得∴f(x)＝x2＋x＋1.

12．已知f(x)＝－，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2011)的值．

解：f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2011)

＝＋＋＋＋…＋

＝1－＝.