数学湘教版1.2函数的概念和性质导学案

1．(2011年高考四川卷)若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝(　　)

A．∅　　　　　　　　　 B．{1,3,5}

C．{2,4}   D．{1,2,3,4,5}

解析：选B.M中去掉2、4，还有1、3、5，∴∁MN＝{1,3,5}．

2．(2011年浏阳一中高一月考)下列关系正确的是(　　)

A．∅＝{0}   B．{1}∈N

C．{a，b}⊆{b，a}   D．{a，b}{b，a}

解析：选C.集合是本身的子集．

3．已知集合S＝{a，b，c，d}，则包含a，b的S的子集共有(　　)

A．0个   B．1个

C．2个   D．4个

解析：选D.本题实质是求集合{c，d}的子集数，共有22个．

4．已知全集I＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁IA＝{1}，则实数a的值是________．

解析：a2－a－1＝1.

答案：－1或2

5．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A、B的关系为________．

解析：B中y＝x(x≠0)，而A中x＝0可以．

答案：BA

一、选择题

1．下列集合不是{0,1}的真子集的是(　　)

A．{1}   B．{0}

C．{0,1}   D．∅

解析：选C.集合不是它本身的真子集，故选C.

2．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则(　　)

A．B∈A   B．BA

C．A∉B   D．A＝B

解析：选D.因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.

3．已知全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|－2<x－3<2}，则集合∁IA等于(　　)

A．{1,2,3,4}   B．{2,3,4}

C．{1,5}   D．{5}

解析：选C.∵A＝{x∈Z|－2<x－3<2}＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∴∁IA＝{1,5}．

4．集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}，则A与B间的关系是(　　)

A．A∈B   B．AB

C．A∉B   D．A＝B

解析：选D.∵整数包括奇数与偶数，∴n＝2k或2k－1(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1，当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.

5．已知全集I＝{0,1,2}，且∁IA＝{2}，则A等于(　　)

A．{0}   B．{1}

C．∅   D．{0,1}

解析：选D.∵∁IA＝{2}，∴A＝{0,1}．

6．(2011年高考浙江卷)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(　　)

A．P⊆Q   B．Q⊆P

C．∁RP⊆Q   D．Q⊆∁RP

解析：选C.∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，

∴∁RP⊆Q.

二、填空题

7．有下列4个关系，其中正确的关系是________．

①0∈{－1,0,1}；②{0}∈{－1,0,1}；③∅∈{－1,0,1}；④{－1,0,1}＝{0,1，－1}．

解析：判断时，先确定符号“∈”，“⊆”，“＝”两边的式子是否正确，再根据相应的概念、定义进行判断．

答案：①④

8．设M＝{x|x2－1＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则a的值为________．

解析：M＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}．

当a＝0时，N＝∅；当a≠0时，N＝{}，

∴＝1或－1，∴a＝±1.综上a＝±1或0.

答案：±1或0

9．已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．

解析：将数集A标在数轴上，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.

答案：m≥3

三、解答题

10．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a、b的值．

解：∵A＝B且1∈A，∴1∈B.

若a＝1，则a2＝1，这与元素互异性矛盾，∴a≠1.

若a2＝1，则a＝－1或a＝1(舍)．

∴A＝{1，－1，b}，B＝{1，－1，－b}，∴b＝－b，即b＝0.

若ab＝1，则a2＝b，得a3＝1，即a＝1(舍去)．

故a＝－1，b＝0即为所求．

11．设全集I＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，求∁IA.

解：∵全集I＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，∴x∈I.

设x＝2，则x2－2＝2，即I＝{1,2,2}，不成立，

∴x≠2；

若x＝x2－2，则x＝－1，或x＝2(舍)．

∴I＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}．∴∁IA＝{2}．

12．已知A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<a}．

(1)若A⊆∁RB，求a的取值范围；

(2)若∁RB∁RA，求a的取值范围．

解：(1)∵∁RB＝{x|x≥a}，A＝{x|2<x<3}，

又A⊆∁RB，结合数轴，可知a的范围是a≤2.

(2)∵∁RA＝{x|x≤2或x≥3}，

又∁RB∁RA，结合数轴

可知a的取值范围为a≥3.