人教版八年级上册12.1 全等三角形课后作业题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形课后作业题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016－2017学年人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是      （      ）A．两条直角边对应相等               B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等         D．两锐角相等2．（2015秋•东平县期末）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（  ）A．30°    B．50°    C．80°    D．100°3．在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）A．BC=EF     B．AB=DE     C．∠A=∠D      D．∠B=∠E4．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(     )A．3 B．4 C．5 D．3或4或55．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（  ）A．PC=PD   B．∠CPD=∠DOP   C．∠CPO=∠DPO       D．OC=OD6．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（  ）A．1个          B．2个          C．3个          D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）7．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=      度，A′B′=      cm．8．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB≌△OCD,这个条件是__________________．9．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是     ．         10．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有    对全等三角形．11．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．12．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到      位置时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。三、解答题13．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数．  14．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．15．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN． 16．（6分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．  17．（6分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC． 18．（8分）已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点．说明：DE=DF．    19．（8分）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求∠AFE的度数．    20．（8分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．  求证：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．                          21．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．     22．（10分）已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在边BC上， 求证：AB=AC；(2)、如图2，若点O在△ABC的内部，  求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。             23．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是      ，QE与QF的数量关系是      ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．          参考答案一、选择题1．D．【试题解析】如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等， 那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确． 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等， 那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确． 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等， 那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确． 故选D．考点：直角三角形全等的判定．2．B【试题解析】 3．B【试题解析】添加A可以利用SAS来判定，添加C可以利用ASA来判定，添加D可以利用AAS来判定．故选B考点：三角形全等的判定4．B【试题解析】根据三角形全等可得：DE=AB=2，DF=AC=4，则EF=BC，根据三角形的周长为偶数和三角形三边关系可以得到EF=4.考点：三角形全等5．B.【试题解析】已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.6．D.【试题解析】考点：全等三角形的判定与性质．二、填空题7．∠C′=70°，A′B′=15cm．【试题解析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′=70°，A′B′=15cm．考点：全等三角形的性质．8．∠A=∠C,或∠B=∠D，或OD=OB或  AB∥CD【试题解析】因为在△OAB和△OCD中, OA=OC, ∠AOB=∠COD，所以要使△OAB≌△OCD,可以添加一个条件：∠A=∠C，利用ASA可判定；添加∠B=∠D，利用AAS可判定；也可添加OD=OB, 利用SAS可判定；或者添加AB//CD，从而得到∠A=∠C或∠B=∠D，答案不唯一．考点：全等三角形的判定．9．3【试题解析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．【解题策略】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．三．【试题解析】∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．考点：全等三角形的判定．11．X=3【试题解析】因为当三角形的三边对应相等时，两个三角形全等，因此要分为两种情况讨论：①当5=3x-2，7=2x-1时，x=，x=4，此时x的值不等，舍去，②当7=3x-2，5=2x-1时，x=3．考点：全等三角形的判定．12．AC中点或点C【试题解析】∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，又∵P点运动，∴要分情况讨论： ∴P点运动到AC中点或点C时，ΔABC与ΔAPQ全等．考点：直角三角形全等的判定．三、解答题13．【试题解析】求出BC=EF，根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠F即可．解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F=70°．考点：全等三角形的判定与性质．14．【试题解析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．15．【试题解析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．考点：全等三角形的判定与性质．16．【试题解析】由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．解：OC垂直平分DE，∵OC平分∠AOB，∴∠COD=∠COE，又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD和△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，OC=OE，∴OC垂直平分DE．【解题策略】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质，根据全等三角形的判定与性质证得OD=OE，OC=OE是解题的关键．17．【试题解析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【解题策略】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SSS，SAS，ASA定理是解答此题的关键．　　 18．【试题解析】连接CD，首先证明△ADC≌△BDC可得∠A=∠B，再证明△AED≌△BFD可得DE=DF．【解答】证明：连接CD，在△CAD和△ABD中，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠A=∠B，∵E、F 是分别AC、BC的中点，∴AE=AC，FB=CB，∵AC=BC，∴AE=BF，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（SAS）．∴DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．  19．【试题解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=BE，根据邻补角的定义得到∠ABE=∠DBE=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠BED，根据三角形的内角和得到∠BED+∠D=90°，等量代换得到∠BAC+∠D=90°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE为等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DBE=90°，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△EBD；（2）解：∵△ABC≌△EBD，∴∠BAC=∠BED，∵∠BED+∠D=90°，∴∠BAC+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴∠AFE=90°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．20．【试题解析】(1)根据角平分线的性质可以得出AD平分∠BAC，从而得出答案；(2)根据题意得出Rt△ADF≌△Rt△ADE，从而得到∠ADF=∠ADE，然后结合∠BDF=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，从而说明△ABD≌△ACD，得出答案.【解答】(1)∵BE⊥AC  CF⊥AB    DE=DF    ∴AD是∠BAC的平分线    ∴∠FAD=∠EAD(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD    ∴Rt△ADF≌△Rt△ADE  ∴∠ADF=∠ADE∵∠BDF=∠CDE   ∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE   即∠ADB=∠ADC    又∵∠FAD=∠EAD    AD=AD∴△ABD≌△ACD     ∴BD=CD考点：三角形全等的判定21．【试题解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．【解答】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．【解题策略】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．22．【试题解析】(1)根据题意得出OE=OF，结合OB=OC得出Rt△OBE≌△OCF，从而得出答案；(3)根据题意画出图形，其中有一种是符合条件的，还有一种是不符合条件的. 【解答】(1)设OE⊥AB于E，OF⊥AC于F   那么，OE=OF   又已知，OB=0C那么，Rt△OBE≌△OCF   所以，∠B=∠C     所以，AB=AC(2)已知，OB=0C   那么，Rt△OBE≌△OCF   所以，∠OBE=∠OCF  而，由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB所以：∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB   即：∠ABC=∠ACB    所以，AC=AB(3) 考点：三角形全等23．【试题解析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立， 考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质