数学九年级上册21.1 一元二次方程同步训练题

第二十一章《一元二次方程》单元检测题

一、   选择题（12小题，共36分）

1、下面关于x的方程是一元二次方程的是（     ）

A、 -2x=0  B、-2=7   C 、     D、  +4x+y=6

2、已知n是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式n2-n的值等于（    ）

A、-1    B、0    C、1    D、2 

3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（    ）

A、2005    B、2003    C、-2005    D、4010

4、关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）

A、k≤-  1       B、k≥- 1且k≠0

C、k≥-   1      D、k＞- 1且k≠0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（    ）

A、 x2+3x-2=0         B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0           D、x2+3x+2=0

6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（    ）

A、-2    B、-1    C、0    D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（    ）

A、300（1+x）=363    B、300（1+x）2=363

C、300（1+2x）=363    D、363（1-x）2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2 和-3 ，则原方程是（    ）

A、 x2+4x-15=0    B、x2-4x+15=0  Cx2+4x+15=0   D  x2-x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（    ）

A、2    B、0    C、-1    D、 1

10、已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2-9|+ y-4=0，则第三角形周长为（    ）

A、 10        B、 11     C、 12       D、 10或 11

11、关于x的方程2（x-1）2-a=0的一个根是3，则a的值是（    ）

A、  4     B 、 -4    C 、  8    D、  -8

12、对于任意实数x，多项式x2-2x+8的值是一个（     ）

A、非负数   B 、 正数   C、负数   D 、 无法确定

二、填空题（本大题共4小题，每题3分）

13、等腰三角形的两条边长是方程x2-6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是        

14、把方程3x2=5x+2化为一般形式是         

15、已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根则k=         

16、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b=         

三、解答题

解方程（每题3分，共12分）

17、（1）           （2）

（3）          （4）x2-5x+3= -1

18、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值。

19、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

20、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1） 当m取何值时，方程有两个实数根？
（2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根

21、（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克， 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

22、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

23、（10）新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价2500元，市场调研表明，当销售定价为2900元时，平均每天能卖8台，而当销售价降低50元时，平均每天多卖4台，商场为达到销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

24、（10）利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?
(2)能否使所围的矩形场地的面积为810 m2?说明理由？
 

《一元二次方程》单元检测参考答案

1 B  2 C  3 B  4 B  5 B  6 C  7 B  8 D  9 A  10 D  11 A  12 C

13 10  14  3x2-5x-2=0  15 k=9/4  16  a+b=±4  17 (1)x1=3  x2=7

(2)x1=1  x2=3    (3) x1=1/3  x2=-2   (4)x1=1  x2=4

18解  ∵x1+x2=1-2a   =a2

∴（x1+2）（x2+2）=11

+2（x1+）+4=11

 a2+2-4a+4=11

解之a1=5   a2=-1

当a= 5时，方程无解。

当a=-1时，方程有实数根。

∴a=-1

19解:由于方程是一元二次方程，所以c-b≠0即b≠c

又原方程有两个相等的实数根即△=0

∴△=〔2（b-a）〕2-4（c-b）（a-b）

      =4a2-4ac+4bc-4ab

      =4（a-c）（a-b）=0

∴a=c或a=b

∴三角形为等腰三角形。

20解（1）∵△=〔-2（m+1）〕2-4m2

                =4（m+1）2-4m2

               =8m+4=0

     ∴m=

      （2）略

21解设每千克应涨价x元。据题意得

（10+x）（500-20x）=6000

解得x1=5    x2=10

因考虑顾客得到实惠所以取x=5

所以应涨价5元可保证每天利润6000元。

22（1）1250（1-20%）=1000（m2）

所以该工程队第一天拆得面积为1000 m2

设该工程队第二天、第三天平均增长百分数为x则

1000=1440

解得x1=0.2=20%    x2=-2.2（舍去）

所以第二天、第三天的平均增长百分数为20%

23解设每台冰箱的定价为x元则

(x-2500)〔(2900-x)/50×4+8〕=5000

解得x1=x2=2750

经检验符合题意

所以每台的定价为2750元。

24（1）解设与墙壁垂直的边为xm则

x(80-2x)=750

解得x1= 15      x2=25

当x=15时，80-2x=50>45，不符合题意舍去。

当x=25时，80-2x=30<45，符合题意

所以矩形场地长为30m（和墙平行），宽为25m。

（2）设与墙壁垂直的边为ym则

y(80-2y)=810

化简为：y2-40y+405=0

△     =1600-1625<0

方程无解，面积不能达到810m2