人教版九年级上册21.1 一元二次方程巩固练习

第二十一章检测卷

(满分：120分　时间：90分钟)

班级______________　姓名______________　学号______________

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程中，是一元二次方程的是( C )

A．x2＋＝0 B．3x＝2y

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．3x2－2xy＋5y2＝0

2．一元二次方程x2－1＝0的根为( C )

A．x＝1 B．x＝－1

C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1

3．用配方法解一元二次方程x2－2x－5＝0时，配方正确的是( C )

A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9

4．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是( B )

A．有两个相等的实数根 B．无实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

5．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( B )

A．－1 B．0

C．1 D．2

6．受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( A )

A．6.2(1＋x)2＝8.9 B．8.9(1＋x)2＝6.2

C.6.2(1＋x2)＝8.9 D．6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9

7．设一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( A )

A．1 B．－1

C．0 D．3

8．一个等腰三角形的两边是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( B )

A．8 B．10

C．8或10 D． 6

9．已知一元二次方程(x－2)2＝3的两根为a，b，且a＞b，则2a＋b的值为( C )

A．9 B．－3

C．6＋ D．－6＋

10．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍共有( D )

A．7支 B．8支

C．9支 D．10支

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是x1＝2，x2＝－7.

12．写出一个以4和－5为根的一元二次方程：x2＋x－20＝0.

13．一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是1.

14．如果关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＜－1.

15．将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：15x(10－x)＝360(不必化简)．

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．解下列方程：

(1)x2－2x－3＝0；　　　　　　　　　　　　　　　

解：(1)(x－3)(x＋1)＝0.

x－3＝0或x＋1＝0.

解得x1＝3，x2＝－1.　　　　　　　　　　　

(2)(2x＋3)2＝(3x＋2)2.

(2)开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2.

解得x1＝1，x2＝－1.

17．如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少米？

解：设道路的宽应为x m．

由题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260.

解得x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去)．

∴x＝4.

答：道路的宽应为4 m．

18．为满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册．

(1)求该校这两年藏书量的年均增长率；

(2)假设2023年该校藏书量的年均增长率与前两年相同，请预测到2023年年底该校的藏书量是多少？

解：(1)设该校这两年藏书量的年均增长率为x.

由题意，得5(1＋x)2＝9.8.

解得x1＝0.4，x2＝－2.4(不合题意，舍去)．

答：这两年藏书量的年均增长率为40%.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成总面积为204 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．

解：设羊圈的边长AB为x m，则BC为(80－4x)m．

根据题意，得(80－4x)x＝204.

解得x1＝17，x2＝3.

则80－4x＝12或80－4x＝68.

∵68＞25，

∴x2＝3不合题意，舍去．

即AB＝17 m，BC＝12 m．

答：羊圈的边长AB为17 m，BC为12 m．

20．已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值．

21．设等腰三角形的三条边长分别为3，m，n，已知m，n是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，求k的值．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为t s．

(1)运动几秒时，△CPQ为等腰三角形？

(2)运动几秒时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？

23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．

(1)若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利多少元？

(2)若商场平均每天要盈利1 200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(3)商场平均每天能盈利1 600元吗？请说明理由．