人教版八年级上册12.1 全等三角形课后练习题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形课后练习题，共18页。
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
B
C
D
A
O

A．1对B．2对C．3对D．4对
根据下列条件，能判定△ABC≌△MNP的是( )
A．AB=MN，BC=NP，∠A=∠MB．∠A=∠M，∠C=∠P，AC=NP
C．AB=MN，BC=NP，∠B=∠ND．∠B=∠N，∠A=∠M，AC=NP
AD是△ABC的高，下列能使△ABD≌ACD的条件是( )
A．BD=ACB．∠B=45°C．∠BAC=90°D．AB=AC
如图，已知点A．D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A． ∠BCA=∠FB． ∠B=∠EC． BC∥EFD． ∠A=∠EDF
如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（ ）
A． PD=PEB． OD=OEC． ∠DPO=∠EPOD． PD=OD
如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对
如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠BB． AO=BOC． AB=CDD． AC=BD
如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD
附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF
如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（ ）
A． 2B． 3C． 4D． 5
如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC
两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
若△MNP≌△MNQ且MN=8厘米，NP=7厘米，PM=6厘米，则MQ的长为______厘米．
如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC=______cm，∠B=______度．
如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的条件是______．
如图，将△ABC绕B，点逆时针方向旋转20°得△DBE，则∠1+∠2= ．
如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（4，4），∠OAB=90°，有直角三角形与Rt△ABO全等且以AB为公共边，请写出这些直角三角形未知顶点的坐标______．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=1lcm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
、解答题（本大题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分）
在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．
求证：△EBC≌△FCB
如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．
如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
如图，已知在△中，、分别是、边上的高，在上截取 = ，在的延长线上截取 = ，连结、，则与有何关系？试证明你的结论．
如图，在△和△中，∠ =∠ = 90º，是的中点， ⊥于，且 = ．
(1)求证： =；
(2)若= 8，求的长．
如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，
AD＝BC.
（1）如左图，过点A作AFAB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由.
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：.
\s 0 八年级上册第二单元三角形单元检测题（1）答案解析
、选择题
考点：全等三角形的判定。
分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC
解答：解：∵在△ABC和△ADC中，
故选：C．
点评：考查三角形全等的判定方法
【考点】全等三角形的判定．
【分析】对所给的四个选项逐一判断、解析，可以判断只有选项C符合题意．
【解答】解：在△ABC与△MNP中，
，
∴△ABC≌△MNP（SAS）
故选C．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定方法问题；应牢固掌握全等三角形的5个判定方法，并能灵活运用．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】如图，对所给的四个选项逐一分析、判断，可以发现只有选项D符合题意，即可解决问题．
【解答】解：能使△ABD≌ACD的条件是AB=AC；理由如下：
∵AD是△ABC的高，
∴△ABD、△ACD均为直角三角形；
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故选D．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解答： 解：A．根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 根据角平分线性质得出PE=PD，根据勾股定理推出OE=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠EPO．
解答： 解：A．∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，正确，故本选项错误；
B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵OP=OP，PE=PD，
∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；
C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，
∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 如图，运用等腰三角形的性质证明BD=CD，DE=DF；证明△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，即可解决问题．
解答： 解：如图，∵AB=AC，AE=AF，AD⊥BC，
∴BD=CD，DE=DF；
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
同理可证△AED≌△AFD；
故选B．
点评： 该题主要考查了全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质是解题的关键．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
解答： 解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴A．B、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选C．
点评： 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．
选D
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
考点：全等三角形的判定
分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．
解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
∴△ACD≌△AED，
即△ACD和△ADE全等，
故选B．
考点： 全等三角形的判定；正方形的性质．
分析： 根据正方形的性质得出AD=BC，AB=DC，∠B=∠D=90°，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，再根据全等三角形的判定推出即可．
解答： 解：全等三角形有△APN和△NMC，△AFE和△CGH，△ABC和△CDA，共3对，
故选B．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和正方形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题可以假设A．B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
考点： 全等三角形的判定与性质．.
专题： 新定义．
分析： 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
解答： 解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
、填空题
【考点】全等三角形的性质
【分析】作出草图，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，
∴MQ=MP，
∵PM=6厘米，
∴MQ=6cm．
故答案为：6．
【考点】全等三角形的性质
【分析】运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得，做题时要根据△ABC≌△EFC找对对应边．
【解答】解：∵△ABC≌△EFC，CF=3cm，∠F=36，
∴BC的对应边是CF，∠B的对应角是∠F，
∴BC=FC=3cm，∠B=∠F=36°．
故填3，36．
【考点】全等三角形的判定
【分析】由图可知，AB是公共边，然后根据全等三角形的判定方法选择添加不同的条件即可．
【解答】解：∵∠C=∠D，AB是公共边，
∴可添加∠DAB=∠CBA或∠DBA=∠CAB，
故答案为：∠DAB=∠CBA（答案不唯一）．
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可知：△ABC≌△DBE，所以AB=DB，BC=BE，即AB和DB、BC和BE是对应边，所以∠ABD和∠EBC为旋转角，则∠1+∠2度数可求．
解答： 解：∵将△ABC绕B，点逆时针方向旋转20°得△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴AB=DB，BC=BE，
即AB和DB、BC和BE是对应边，
∴∠ABD和∠EBC为旋转角，
∴∠1+∠2=2×20°=40°，
故答案为：40°．
点评： 此题主要考查旋转的性质，较简单，做题时要能灵活应用旋转的性质是本题的关键．
【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质
【分析】根据题意我们可知AB为公共边，我们可以以AB为直角边，做直角三角形求解，可知共3种情况．
【解答】解：
【考点】全等三角形的判定
【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：①当0≤t＜时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11．
当MC=NC即7﹣t=11﹣3t，也即t=2时，
∵ME⊥l，NF⊥l，∠ACB=90°，
∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°．
∴∠MCE=90°﹣∠FCN=∠CNF．
在△MEC和△CFN中，
．
∴△MEC≌△CFN（AAS）．
②当≤t＜7时，点M在AC上，点N也在AC上，
若MC=NC，则点M与点N重合，故不存在．
③当7＜t＜18时，点N停在点A处，点N在BC上，如图②，
当MC=NC即t﹣7=7，也即t=14时，
同理可得：△MEC≌△CFN．
综上所述：当t等于2或14秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：2或14．
、解答题
【考点】全等三角形的判定（SAS）
【分析】利用全等三角形的判定（SAS）证明
【解答】证明：∵AB＝AC AE=AF
∴∠ABC=∠ACB AB-AE=AC-AF
即BE=CF
在△EBC和△FCB中
∴△EBC≌△FCB(SAS)
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．
【解答】证明：∵AC=BD，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠F=∠E．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，得出对应线段AD=BC，是解题关键．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．
【解答】解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．
1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
解： = ，⊥．
证明：∵⊥,⊥
∴∠+∠ =，∠+∠ = 90º，
∴∠=∠,又∵ = ， = ，
∴△≌△(SAS)，则 = ，∠=∠,
∵∠+∠= ，
∴∠+∠ = 90º，即∠ = ，
∴⊥．
(1)证明：
∵∠+∠= 90º，∠+∠= ，
∴∠ =∠，
又∵ = ，∠=∠ = ，
∴△≌△(AAS)，则有 = ．
(2)解：由△≌△得 = ,
∵是BC的中点，∴ =,
∵ = 8， = ，∴ = 8,
∴= = = 4．
解： （1）△CDF是等腰三角形.
证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC.
∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC，∴FD=DC，∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，
即∠CDF=90°，∴△CDF是等腰直角三角形.
过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF.
∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴AF∥CE.
又∵BD=CE、AF=BD
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形.∴FC ∥AE，
∴∠APD=∠FCD
由（1）知，∠APD=45°.
说明：1.此处的辅助线也可以使用平移方法：将线段CE沿EA方向移至AF的位置，连接FD、FC.
方法二：将线段CE沿CD方向移至DF的位置，连接AF、EF.
方法三：将线段AD沿AE方向移至EF的位置，连接CF、DF.
【考点】三角形全等、直角三角形的性质
⑵取AB的中点G，连接DG
易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，∠BGD＝∠C＝60°
又四边形AEDF的对角互补，故∠GED＝∠DFC
∴△DEG≌△DFC
故EG=CF
∴BE+CF=BE+EG=BG=AB
⑶取AB的中点G，连接DG
同⑵，易证△DEG≌△DFC
故EG=CF
故BE-CF=BE-EG=BG=AB
设CN＝x
在Rt△DCN中，CD=2x，DN=x
在RT△DFN中，NF=DN=x，故EG=CF=（-1）x
BE=BG+EG=DC+CF=2x+（-1）x =（+1）x
故BE+CF=（+1）x+（-1）x＝２x，
（BE-CF）=[(+1) x-（-1）x]= ２x.
故.