初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式测试题

人教版八年级数学上册

14.2.2《完全平方公式》同步训练习题（学生版）

一．选择题（共8小题）

1．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）

A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4

2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（　　）

A．3 B．±3 C．6 D．±6

3．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2015春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）

A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab

5．（2015春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．±9 D．3

6．（2015春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（　　）

A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36

7．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）

A．12 B．20 C．28 D．36

二．填空题（共6小题）

9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2的结果是　　　　　　．

10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣=　　　　　　．

11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为　　　　　　．

12．（2015春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是　　　　　　．

13．（2015春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=　　　　　　．

14．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：

（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=　　　　　　，并说出第7排的第三个数是　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

15．（2015春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：

（1）x2+y2

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

16．（2015春•乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？

17．（2014秋•蓟县期末）已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．

18．（2015春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为　　　　　　．

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，

（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为　　　　　　；

（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

人教版八年级数学上册

14.2.2《完全平方公式》同步训练习题（教师版）

一．选择题（共8小题）

1．（2015•遵义）下列运算正确的是（　　）

A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4

选D

2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（　　）

A．3 B．±3 C．6 D．±6

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．

解答： 解：∵x2+ax+9=（x+3）2，

而（x+3）2=x2+6x+9；

即x2+ax+9=x2+6x+9，

∴a=6．

故选C．

点评： 本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．

3．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．

解答： 解：∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab

=32﹣2×2

=5，

故选C

点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．

4．（2015春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）

A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．

解答： 解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A

∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．

故选B

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．（2015春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．±9 D．3

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答： 解：∵a﹣b=1，ab=2，

∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．

故选B．

点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

6．（2015春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（　　）

A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

分析： 运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．

解答： 解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，

∴染黑的部分为±12．

故选：C．

点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．

7．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．

解答： 解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，

所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，

=3．

故选D．

点评： 本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

8．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）

A．12 B．20 C．28 D．36

考点： 完全平方公式；代数式求值．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．

解答： 解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，

∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28

∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．

故选C．

点评： 此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．

二．填空题（共6小题）

9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2的结果是　a2﹣4a+4　．

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

分析： 根据完全平方公式计算即可．

解答： 解：（a﹣2）2

=a2﹣4a+4，

故答案为：a2﹣4a+4

点评： 此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的形式计算．

10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣=　±　．

考点： 完全平方公式；平方差公式．21世纪教育网

分析： 根据完全平方公式，先将原式两边平方，求出x+，再根据平方差公式把要求的式子进行变形，代入计算即可．

点评： 本题考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，正确把代数式应用完全平方公式和平方差公式进行变形是具体点关键．　　

11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为　0　．

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

分析： 将x=1代入已知等式中计算即可求出a+b+c的值．

解答： 解：将x=1代入得：（1﹣1）2=a+b+c=0，

则a+b+c=0．

故答案为：0．

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2015春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是　9　．

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答： 解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，

∴原式=（m﹣2n）2=9．

故答案为：9

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（2015春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=　1　．

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．

解答： 解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，

则a﹣b=1，

故答案为：1

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：

（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　，并说出第7排的第三个数是　21　．

考点： 完全平方公式；规律型：数字的变化类．21世纪教育网

分析： 观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

解答： 解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

第7排的第三个数是21，

故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；21

点评： 考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．

三．解答题（共4小题）

15．（2015春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：

（1）x2+y2

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，

∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；

（2）∵x+y=3，xy=﹣8，

∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16．（2015春•乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

分析： 设这两个整数分别为a、a+1，则依据题意得到代数式，通过作差来比较它们的大小．

解答： 解：设这两个整数分别为a、a+1，则

（）2﹣[]=﹣=﹣[]2=﹣．

即它们不相等，且它们又相差﹣．

点评： 本题考查了完全平方公式．根据题中的信息列出代数式是解题的关键．

17．（2014秋•蓟县期末）已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．

考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网

分析： 先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．

解答： 证明：原式=a2+b2﹣2a﹣4b+1+4+3

=a2﹣2a+1+b2﹣4b+4+3

=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3，

∵（a﹣1）2≥0；（b﹣2）2≥0；

∴（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3．

∴a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．

点评： 主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．

18．（2015春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为　2cm　．

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，

（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为　　；

（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

考点： 完全平方公式．21世纪教育网

分析： 探究一：根据平方差公式进行解答；

探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；

（2）作差进行比较，即可解答．

解答： 解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，

a2﹣b2=40

（a+b）（a﹣b）=40

20（a﹣﹣b）=40，

a﹣b=2（cm），

故答案为：2cm．

点评： 本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．