人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第1课时巩固练习

13.3.1  等腰三角形

第1课时  等腰三角形的性质

一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案

1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（  ）

A．3　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．9

2．在射线、角和等腰三角形中，它们（  ）轴对称图形

A．都是　　　　　　　　 B．只有一个是

C．只有一个不是　　　　 D．都不是

3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（  ）个等腰三角形。

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（  ）

A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．非等腰三角形

D．等边三角形

5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（  ）

A．70°　　　　　　　B．20°或70°

C．40°或70°　　　 D．40°或20°

二、填空题（每题6分，共30分）

1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________

3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。

4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。

5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。

三、作图题（6分），只画图，不写作法。

如左图：直线MN及点A，B。

在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）

1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。

求证：HB=HC。

2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：。[来源:学#科#网Z#X#X#K]

3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。

求：∠C的度数。

选作题：

已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。

求证：AD⊥BC。

[来源:学*科*网]

[来源:学,科,网]

参考答案

一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案

1．C2．A3．C4．D5．B

二、填空题（每题6分，共30分）

1．50°或80°

2．6

3．10，15°

4．150°或

5．30

三、作图题（6分），只画图，不写作法。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）

∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）

同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，

∴HB=HC（同一△中等角对等边）

2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°

在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠2=∠1

∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°

∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°

∵BM⊥AD，∴（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）

3．解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则∠1=∠E。

∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E

∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC

∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C

∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°

∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，[来源:Zxxk.Com]

∴∠C=20°

答：∠Ｃ的度数是20°

选作题

证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N

∵∠1=∠2，∴PM=PN

在Rt△BPM和Rt△CPN中[来源:学科网ZXXK]

∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）

∴∠ABP=∠ACP

∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。

∴AB=AC，∵∠1=∠2

∴AD⊥BC