高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第二课时随堂练习题

4．2.2　第二课时　等差数列前n项和的性质及应用(习题课)

[A级　基础巩固]

1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)

A．9　　　　　　　　　 B．10

C．11   D．12

2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)

A．－2   B．－1

C．0   D．1

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB―→＝a1OA―→＋a200OC―→，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于(　　)

A．100   B．101

C．200   D．201

4．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　)

A．15   B．35

C．66   D．100

5．设数列{an}是等差数列，若a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　)

A．18   B．19

C．20   D．21

6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________.

7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________.

8．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a203＋a204>0，a203·a204<0，则使前n项和Sn<0的最大自然数n是________．

9．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？

10．若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.

[B级　综合运用]

11．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12>0，a7<0，则(　　)

A．a6>0

B．－<d<－3

C．Sn<0时，n的最小值为13

D．数列中最小项为第7项

12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)

A．3   B．4

C．5   D．6

13．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.

(1)则数列{an}的通项公式为an＝________；

(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，则c＝________.

14．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.

(1)数列{an}前多少项和最大？

(2)求{|an|}的前n项和Sn.

[C级　拓展探究]

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2.

(1)求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；

(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；

(3){Sn}有多少项大于零？