人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程图片ppt课件

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用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次不等式的解集
我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？
利用二次函数的图象解一元二次方程
利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8 的近似解（结果精确到0.1）.
整理方程，得-x2+2x+5=0.作函数y=-x2+2x+5 的图象如图.
由图象可知，抛物线与x 轴公共点的横坐标分别在-2 和-1，3 和4之间，即方程-x2+2x-3=-8 的两个实数解分别在-2 和-1，3 和4 之间，用取平均数的方法不断缩小解的取值范围，从而确定方程的近似解.由图象可知，当x=3 时，y>0；当x=4 时，y<0，取3 和4 的平均数3.5，当x=3.5 时，y=-0.25，与x=3 时的函数值异号，所以方程的这个解在3 和3.5 之间.取3 和3.5 的平均数3.25，当x=3.25 时，y=0.937 5，与x=3.5 时的函数值异号，所以方程的这个解在3.25 和3.5 之间.
取3.25 和3.5 的平均数3.375， 当x=3.375 时，y=0.359 375， 与x=3.5 时的函数值异号，所以方程的这个解在3.375 和3.5 之间.由此方法可得到原方程的一个近似解为3.4.用同样的方法可得到原方程的另一个近似解为-1.4.所以方程-x2+2x-3=-8 的解为x1 ≈ -1.4，x2 ≈ 3.4.
作出函数y=-x2+2x-3 的图象，再画出直线y=-8，如图.由图象知，方程-x2+2x-3=-8 的解是抛物线y=-x2+2x-3 与直线y=-8 的公共点的横坐标，一个公共点的横坐标在-2 与-1 之间，另一个公共点的横坐标在3 与4 之间.同样用取平均数的方法， 可得方程-x2+2x-3=-8 的解为x1 ≈-1.4，x2 ≈ 3.4.
思考：利用二次函数的图象解一元二次方程的基 本步骤有哪些？
利用二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的公共点求一元二次方程ax2+bx+c=0 的解（1）作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象，确定图象与x 轴公共点的个数，公共点的个数就是方程ax2+bx+c=0 的解的个数.
（2）观察图象，函数图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的解，当函数图象与x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解.（3）交点横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的解.
方法提醒估计一元二次方程的解的方法： 在难以读出公共点的坐标时，我们可以通过不断缩小解所在范围估计一元二次方程的解，对于y=ax2+bx+c (a≠0)，如果ax21+bx1+c>0，且ax22+bx2+c<0，那么在x1与x2 之间存在一个解，
这样不停地取下去，直到达到所要求的精确度为止.
用图象法求一元二次不等式的解集
如何利用函数图象解一元二次不等式呢？
画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表：
ax2+bx+c>0(a>0)的解集是xx2
ax2+bx+c<0(a>0)的解集是x1ax2+bx+c>0(a<0)的解集是x1ax2+bx+c<0(a<0)的解集是xx2
画出抛物线y＝－x2＋4x＋5，观察抛物线，回 答下列问题： (1)x为何值时，函数值y＞0? (2)x为何值时，函数值y＝0? (3)x为何值时，函数值y＜0?
根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线与x轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上的点在x轴上方；当函数值y＝0时，图象上的点位于x轴上;当函数值y＜0时，图象上的点在x轴的下方．
∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5 ＝－(x2－4x＋4)＋9＝－(x－2)2＋9.∴抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x＝2. 令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0， ∴x1＝5，x2＝－1，∴抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)． 令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的交点为(0，5). 由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5)．
在坐标系中描出各点，并连线得到如图的图象．观察图象会发现：(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0；(2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0；(3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.
根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x轴 的公共点，对应的函数值等于0.
1 抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a<0)如图，则关于x的 不等式ax2＋bx ＋c>0的解集是(　　) A．x<2 B．x>－3 C．－31