初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数综合与测试习题ppt课件
展开二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为( )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3 D．x1＝－1，x2＝3
二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解是x1＝3，另一个解x2是( )A．1 B．－1 C．－2 D．0
【2020·齐齐哈尔】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a－2b＋c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】由题图可知抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(4，0)，则另一个交点为(－2，0)，于是有4a－2b＋c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④.故选C.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)．(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为______________；(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为____________；(3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为____________．
【2019·济宁】如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是____________．
【中考·咸宁】如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是______________．
【2020·威海】已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的顶点为A，点B的坐标为(3，5)，如图所示．(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
解：∵抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1过点B(3，5)，∴把B(3，5)的坐标代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3.当m＝1时，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其顶点A的坐标为(1，1)；当m＝3时，y＝x2－6x＋14＝(x－3)2＋5，其顶点A的坐标为(3，5)；综上，顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)．
(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式；
解：∵y＝x2－2mx＋m2＋2m－1＝(x－m)2＋2m－1，∴顶点A的坐标为(m，2m－1)．∵点A的坐标记为(x，y)，∴x＝m.∴y＝2x－1.
(3)已知C点的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段BC只有一个交点？
解：由(2)可知，抛物线的顶点在直线y＝2x－1上运动，且形状不变，由(1)知，当m＝1或3时，抛物线过B(3，5)， 把C(0，2)的坐标代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，
∴当m＝1或－3时，抛物线经过点C(0，2)． 如图，当m＝－3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)，当m＝1时，抛物线同时过点B，C，不合题意，综上可得，m的取值范围是－3≤m≤3且m≠1.
【2019·云南】已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；
解：∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴Δ＝0－4×1×3k＝－12k＞0，即k＜0.∴k＝－3.
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
解：由(1)得抛物线的表达式为y＝x2－9.∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2.当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5.∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．
【2020·江西】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：(1)根据以上信息，可知抛物线开口向________，对称轴为________；
(2)求抛物线的表达式及m，n的值；
(3)请在图中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
解：如图所示，该曲线是一条抛物线．
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