初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质授课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，回顾旧知，y＝ax2，k＞0上移，y＝ax2＋k，y＝ax－h2，k＜0下移等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=a(x-h)2+k的图象二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系
问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?
二次函数y=a（x-h）2+k的图象
通过观察抛物线y=- (x+1)2 -1,你能得出抛物线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质?
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．(2)对称轴是x＝h.(3)顶点是(h，k)．
对于抛物线 y=－(x+1)2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为(-1, 3)， ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 . 其中正确结论有( ) A.0 B.1 C.2 D.3
导引： 紧扣二次函数 y = a ( x－h)2＋k 的图象和性质 逐一判断.
解： ①∵a=－1＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线 x=－1，错误； ③顶点坐标为(-1, 3)，正确； ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 ，正确. 综上所述，结论正确的是① ③ ④，共3个，故 选C.
解 答 抛 物 线 y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性规律等问题，首先必须弄清顶点式 y=a(x-h)2+k 中a、h、k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a、h、k 间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最 高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管 应多长？
如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)，可得 0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－ 因此y＝－ (x－1)2＋3(0≤x≤3)．当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25 m长．
1 抛物线 y＝( x－1 )2＋3图象的顶点坐标是(　　) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3)
二次函数y=a( x-h)2+k的性质
通过观察抛物线y=- (x+1)2 -1,你能得出二次函数y=a(x-h)2+k有怎样的代数性质？
y=a(x-h)2+k的代数性质：(1) 当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最 大值k.(2) 如果a>0，当xh 时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当xh 时，y 随x的增大而减小．
对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化 到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时， 可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；
(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵 坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近， 点的纵坐标越大”也可以比较大小.
二次函数y=a ( x-h)2+k与y=ax2之间的关系
思考：抛物线 y=a(x-h)2+k 与抛物线 y=ax2 有怎样的关系?
一般地，抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 形状相同，位置不同． 把抛物线 y＝ax2 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k. 平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定．
将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个 单位后，抛物线的解析式为( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3
先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项.由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.
抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为：(1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物线y=a(x- h)2+k向下平移m(m>0)个单位，所得抛物线的解析式 为y=a(x-h)2+k-m.(2)左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n>0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(x- h)2+k向右平移n(n>0)个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.
将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2 ＋ 3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2＋3
2 将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再 向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数 解析式是(　　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质：