2020-2021学年4 一次函数的应用教学ppt课件

这是一份2020-2021学年4 一次函数的应用教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，回顾旧知，一次函数的表达式为，知识点，一次函数的实际应用，感悟新知等内容，欢迎下载使用。

一次函数的实际应用 一次函数与一元一次方程的关系
2. 正比例函数的表达式为：
y=kx+b (k, b为常数,k≠0)
y=kx(k为常数,k≠0)
3. 直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？
1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下： (1) 题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一 次函数的性质求解；
(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次 函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．
特别提醒 实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因. 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车 行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？
解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. (4)当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将 自动报警.
一次函数与一元一次方程的关系
做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________. 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0） 与一元一次方程kx+b=0 （k，b 为常数，k ≠ 0）的关系 数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.
解法提醒1. 求一次函数图象与x 轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解. 2. 对于一次函数y=kx+b（k ≠ 0，k，b 为常数），已知x 的值求y 的值，或已知y 的值求x 的值时，就是把问题转化为关于y 或x 的一元一次方程求解.
2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一 元一次方程的解．
一个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小 时下降6 ℃，设T(℃)表示开机降温t h时的温度． (1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象． (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？ 何时降至－9 ℃？ 导引：(1)由题意，t h室温下降6t ℃，所以T＝12－6t，显然T 与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)， 用描 点法画出图象，如图所示． (2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象 与t 轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2 h，冷冻室 温度降至0 ℃； 方程12－6t＝－9的解是直线T＝12－6t 与直线T＝－9交点的横坐标，为3.5， 即它的解为t＝3.5，表明经过3.5 h，冷 冻室温度降至－9 ℃.
(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标， 求相应的横坐标．