初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程同步练习题

北师大版数学九年级上册2.1

《认识一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.x﹣2=0      B.x2﹣4x﹣1=0      C.x2﹣2x﹣3      D.xy+1=0

2.已知关于的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为(   )个

A.1          B.2           C.3          D.4

3.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是(　　)

A.2，﹣3      B.﹣2，﹣3      C.2，﹣3x      D.﹣2，﹣3x

4.下列一元二次方程中，常数项为0的是(   )

A.x2＋x=1

B.2x2－x－12=0

C.2(x2－1)=3(x－1)

D.2(x2＋1)=x＋2

5.下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x=2的根是(    )

A.x=－1     B.x=0        C.x=2       D.x=－1或x=2

6.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（    ）

  A.0.5或﹣1                    B.﹣0.5                    C.0.5或 1                         D.0.5

7.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（      ）

  A.1                B.2                C.-1               D.-2

8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2025﹣a﹣b的值是(  )

A.2027           B.2028              C.2029             D.2030

二、填空题

9.关于x的方程是一元二次方程，则m=______.

10.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为     ．

11.方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______.

12.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.

13.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.

14.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______.

三、解答题

15.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

16.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？

17.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.

18.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.

参考答案

1.B.

2.B

3.C.

4.D.

5.D.

6.B

7.D

8.D

9.答案为：﹣3.

10.答案为：3．

11.答案为：3，﹣5.

12.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.

13.答案为：2.

14.答案为：1.

15.解：(3x+2)(x-3)=2x-6,

3x2-9x+2x-6=2x-6,

3x2-9x=0,

所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.

16.解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0，

所以m－3=0，即m=3.

(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.

17.解：整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0，

则，解得，

∴a2+b2﹣c2=9+16=25，

∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5.

18.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.

(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.