初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则AC的长（ ）
A. 2π B. π C. π2 D. π3
2. 如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ）
A. 3π B. 3π C. 332π D. 4π
3. 如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A. 4π cm B. 3π cm C. 2π cm D. π cm
4. 如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（ ）
A. 1π B. 1.5π C. 2π D. 3π
5. 如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则AB的长是（ ）
A. 2π B. π C. 23π D. 13π
6. 扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ）
A. 20πcm B. 10πcm C. 10cm D. 20cm
7. 如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）
A. 35π B. 45π C. 34π D. 23π
8. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（ ）
A. 13π B. 23π C. π D. 43π
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23则阴影部分图形的面积为（ ）
A. 4π B. 2π C. π D. 2π3
10. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
12. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 3 B. 23 C. 32 D. 1
13. 一个扇形的半径为8cm，弧长为163πcm，则扇形的圆心角为（ ）
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
14. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A. 15π B. 25π C. 35π D. 45π
15. 如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A. 2πa B. πa C. 12πa D. 3a
二、填空题（本题包括5小题）
16.（2分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为2π，则∠ACB的大小是_______
17.（2分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于_________.
18. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为________.
19.（2分）边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（ ）cm．
20.（2分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是__________.（结果保留π）．
三、解答题（本题包括5小题）
21. 形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长
22. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长
23. 如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.
24. 如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求AD的长.
参考答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则AC的长=90π×2180=π．故选B．
【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．
2. 【答案】C
【解析】如图，∵D为AC的中点，AC=AO=6，∴OD⊥AC，∴AD=12AO，∴∠AOD=30°，OD=33，同理可得：∠BOE=30°，∴∠DOE=150°-60°=90°∴点D所经过路径长为：nπr180=90π×33180=332π．故选C．
3. 【答案】C
【解析】把平行四边形的旋转问题转换为点的旋转，平行四边形旋转180°其实点D也旋转了180°，点D的旋转的路径就是以OD为半径的半圆，根据圆的面积公式：
4. 【答案】C
【解析】由∠1=∠2，可知∠1+∠BDA=∠2+∠BDA，因此出圆心角的度数∠CAB=∠DAE=60°，再根据弧长公式l=nπr180可求弧DE的长为60×π×6180=2π/故答案为2π．故选C
考点：弧长公式
5. 【答案】C
【解析】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴AB=nπr180°=60π×2180=23π.故选C．
6. 【答案】A
【解析】120π×30180=20πcm．故选D．
7. 【答案】B
【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角=540°5=108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°
-90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为144π×1180=45π．故选B．
8. 【答案】B
【解析】如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°,∠FAD=
60°，∴∠BAF=90°−60°=30°，同理,弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°−30°×2=30°，∴EFˆ=30π×1180=π6，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以,图中阴影部分的外围周长=π6×4=2π3.故选B.

9. 【答案】D
【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=23，∴CE=12CD=3，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴
∠COB=2∠CDB=60°，∴OC=CEsin60°=2，∴阴影部分的面积S=S扇形COB=60π×22360=2π3.故选D．
10. 【答案】D
【解析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．
考点：扇形面积的计算．
11. 【答案】B
【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：60π×62360=6π.故选B．
点睛：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积
12. 【答案】A
【解析】连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=
2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=34×22=3．故选A．
考点：扇形面积的计算．
13. 【答案】B
【解析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可．设扇形的圆心角为n°，根据题意得163π=n⋅π×8180，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故选B．
考点：弧长的计算．
14. 【答案】B
【解析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：72π×1180=25π．故选B．
考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理
15. 【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是边长为a的正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=90π×a180×2=πa．故选A．
考点：弧长的计算．
二、填空题
16.（2分）【答案】20°
【解析】连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵AB的长为2π，∴n×π×9180=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=12∠AOB=20°．
考点：1.弧长的计算；2.圆周角定理．
17.（2分）【答案】π3
【解析】∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是：60π×1180=π3，故答案为：π3．
考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质．
18.（2分）【答案】π3
【解析】求出圆心角∠AOB==360°×16=60°，再利用弧长公式解得AB的长为60π180=π3．
考点：1、弧长的计算；2、正多边形和圆
19.（2分）【答案】4π
【解析】∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：180π×4180=4π．故选A．
20.（2分）【答案】23π
【解析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=60π×2180= 23π．
考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．
三、解答题
21. 【答案】12π
【解析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出结果.
解：点O所经过的路线长=90π×10180+36π×10180+90π×10180=216×π×10180 =12π．
22. 【答案】2π5
【解析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．
解：连接OB，OC，
则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
故劣弧BC的长是72π×1180=25π.
23.【答案】2π
【解析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．
解：∵∠B=30°，AC=23
∴BA=43∠A=60°，∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧长l=nπr180=60π×6180=2π.
24. 【答案】(2-2)π
【解析】先由矩形的性质得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根据AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=2AB=22．再由∠AEC的分线交AD于点F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代换得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=22，DF=AD-AF=4-22，然后根据弧长的计算公式即可求出FG的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD交边BC于点E，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=2，AE=2AB=22
∵∠AEC的分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=22
∴DF=AD-AF=4-22
∴FG的长为：90π×(4-22)180=(2-2)π.
25. 【答案】4π3
【解析】先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，
∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，
∴AD=120π×2180= 4π3.